试题-全国-2011_六年级奥林匹克数学讲义十四 穷举法与树形图（一）.rar

1用心爱心专心十四、穷举法与树形图（一）1.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚,一共可以组成种不同的币值.2.a,b,c,d四本不同的书放入一个书包,至少放1本.最多放2本,共有种不同的放法.3.从3,13,17,29,31,这五个自然数中,每次取两个数分别作一个分数的分子和分母,一共可以组成个最简分数.EDCAB4.右图中有个三角形,有条线段.5.右图中一共有条线段.6.图中共有个梯形.7.任意取两个不相同的小于10的数,使它们的和大于10,一共有不同的取法.8.甲、乙两人比赛乒乓球,先胜三局的人算赢.直到决出胜负为止,共有种可能发生的情况.9.一个人在三个城市A、B、C中游览.他今天在这个城市,明天就必须到另一个城市.这个人从A城出发,4天后还回到A城,那么这个人有种旅游路线.10.三个人互换帽子,要使每个都戴过别人的帽子,共有种换法.0147911.有,,,,5张数字卡片,从中取出4张排成四位数,把其中只能被3整除的数从小到大的顺序排列起来,第三个数是几?12.一次射击比赛中,5个泥制的靶子挂成3列,一射手按下列规则去击碎靶子:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个,若每次都遵循这一原则,击碎五个靶子可以有多少种不同的次序?13.下图长方形的边每隔1米有一个点,共10个点,以这些点为顶点的三角形中,面积为3平方米的有多少个?14.下面五个图形都具有两个特点:(1)由四个连在一起的同样大小的正方形组成;(2)每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边.我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方快”.如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同(比如上面图中的B与E),那么这两个俄罗斯方块只算一种.除上面四种外,还有好几种俄罗斯方块,请你把这几种都画出来.(E)(D)(C)(B)(A)十四、穷举法与树形图（一）(答案）第[1]道题答案：15.取一枚的,有4种方法;取二枚的,有6种方法;取三枚的有4种方法;取四枚的,有1种方法.每种取法币值都不同,故共有4+6+4+1=15(种)不同币值.第[2]道题答案：10.放一本,有4种不同放法,放2本,有6种不同放法.共有4+6=10(种)不同放法.第[3]道题答案：10.最简分数的分母比分子大,分母为31的,有4种最简分数;分母为29的,有3个最简分数,分母为17的,有2个最简分数;分母为13的,有1个最简分数,故一共有4+3+2+1=10个最简分数.第[4]道题答案：6,10.三角形有6个:△ABC、△ACD、△ADE、△ABD、△ACE、△ABE.线段有10条:BC、CD、DE、BD、CE、BE、AB、AC、AD、AE.第[5]道题答案：30条.在每一条长线段上有4个点,它们可以连成6条线段,五条长线段共可连成6×5=30条线段.第[6]道题答案：AEDCB18.以BD、DE、EC、BE、DC、BC为底的梯形各有2个,共12个;以、、、、、为底的梯形各有一个,共有6个,合计18个.第[7]道题答案：16.9分别与2、3、4、5、6、7、8的和大于10;8分别与3、4、5、6、7的和大于10;7分别与4、5、6的和大于10;6与5的和大于10.所以共有7+5+3+1=16种不同取法.第[8]道题答案：20.先考虑甲胜第一局的情况,列树形图如下:12345甲甲甲乙甲乙甲乙乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙一共有10种情况,同理,乙胜第一局也有10种情况,合计有20种情况.第[9]道题答案：6.列树形图如下,共有6种路线.ACABAACBABABCACABAC第[10]道题答案：2种.设三人为A、B、C,他们的帽子为a,b,c,则有如下二种换法:ABCbcacab第[11]道题答案：因为0和9是3的倍数,而1,4,7三数被3除都余1.故满足条件的四位数中应含有1,4,7三个数字,第四个数是0或9.将它由小到大排列是1047,1074,1407,……,第三个是1407.第[12]道题答案：AECDB将五个靶子标上字母如图:若第一次击碎A,第二次击碎B,有如下3种次序:CDECBAEDED同理,第二次击碎C也有3种次序,故第一次击中A有6种次序.若第一次击碎B,第二次击碎A,有如下3种次序:C