试题-全国-2011_小学奥林匹克数学裂项法试卷（二）.rar

5用心爱心专心裂项法（二）前一节我们已经讲过，利用等式，采用“裂项法”能很快求出这类问题的结果来，把这一等式略加推广便得到另一等式：，现利用这一等式来解一些分数的计算问题。【典型例题】例1.分析与解：此题如按异分母加法法则来求和，计算量太大，下面用裂项法试一试。下面我们用，现在给、一些具体的值，看看有什么结果。当时，有当时，有当时，有……当时，有当时，有上面这998个等式左边的分数，其分母分别与题目中各加数的分母一样，只是分子是2不是1，但是很容易将题目中各数的分子变为2，例如，……，这样采用裂项法也能较快求出结果来。因为，……，，所以例2.因为所以同样可得一般地，因为这里是任意一个自然数。利用这一等式，采用裂项法便能较快地求出例2的结果。例3.计算：分析与解：而即连续使用上面两个等式，便可求出结果来。【模拟试题】（答题时间：15分钟）二.尝试体验1.求和：2.求和：3.求和：请做完之后再看答案！【试题答案】1.求和：2.求和：3.求和：