试题-全国-2011_第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试.rar

7用心爱心专心数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第一试及答案1.计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=10014○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为eq\f(1,2)米的一个木条以后，剩下的面积是eq\f(65,18)平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有eq\f(1,6)池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如图，把1.2，3.7,6.5,2.9,4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？14．如下图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？参考答案1．2．应填203．长方形中的数是24．0.146米5．锯下的木条面积为1eq\f(1,12)平方米6．最大的约数是967．337438．小时9．184人10．90011．11个12．△中数为3.113．甲、丙两站的距离是600米14．多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个1.【解】原式＝2.【解】要使（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积应能分解出4个“5”和4个“2”的因数，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，所以括号中应填的数是：2×2×5＝20。3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，长方形中的数是24.【解】红点距离纸条左端0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，所以黄点离左端也是0.382米。红点与黄点之间的距离是：1－0.382×2＝0.236(米)剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：0.618—0.236×2＝0.146(米)，经过比较，四段纸条中最短的一段是0.146米5.【解】将四块面积为平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空一个小正方形。这个小正方形的边长是米。大正方形的面积是：×4＋＝＝(平方米)。因为，所以大正方形的边长是米。大正方形的边长比原正方形的2倍少米所以，原正方形的边长是(米)。锯下的木条面积是(平方米)6.【解】设该数为a，显然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的约数。而96＝2×2×2×2×2×3是a的约数，所以其中最大的两位数约数为96。7.【解】31743÷823＝38……469无论后三位数字7、