试题-全国-2011_第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试.rar

1用心爱心专心数学竞赛第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试及答案1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。”2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”。请你举一个例子，说明这句话是错的。3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？7．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问最右边一个数被6除余几？8．有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是eq\f(1,3)，eq\f(1,7)，eq\f(1,9)，eq\f(1,11)，eq\f(1,33)，其余四个数的分母个位数都是5，请写出这4个分数。9．一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。参考答案1．eq\f(4,15)2．90，91，92，93，94，95，963．三个班共分673个枣4．慢车每小时走19千米5．12.466.工程总费用最少为414000元7．最右边一个数被6除余48．4个分数是eq\f(1,5)，eq\f(1,15)，eq\f(1,45)，eq\f(1,385)9．下面框图出了两种不同的裁法1.【解】例如：2.【解】90、91、92、93、94、95、96。这七个连续整数都是合数。没有质数。这个例子说明：“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的。3.【解】设丙班有小孩x人由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣。又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x＋8个枣。甲班每个小孩分到的枣是：(8x＋8)÷8＝x＋1(个)同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x＋5)÷4我们可以得到方程：x＋1＋3＝。解方程：x＝11因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；乙班小弦15人，每个小弦分枣15个；丙班小孩1i人，每个小弦分枣20个。11×20＋15×1．5＋19×12＝673(个)。答：三个班共分673个枣。4.【解】快车6分钟行驶的距离是：24000×＝2400(米)中车10分钟行驶的距离是：20000×＝(米)，骑车人每分钟走(－2400)÷(10－6)＝(米)，慢车在12分钟走过2400－×6＋×12＝3800(米)，慢车每小时可以行驶：3800÷12×60＝19000(米)答：慢车每小时走19千米。5.【解】12.4×13＝16l.2因此13个自然数之和是大于161.2的自然数162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正确的答案是12.46。6.【解】设十个村分别为，，，…，，(如图)在之后，粗管可以换成3根或更少根细管，费用将减少，在和之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样多，在以前如果不安粗管安细管，需要5条以上的细管，费用将增加。因此，工程的设计是：从县城到(或)安一条粗管；、之间安三条细管；之间安二条细管；、之间安一条细管这样做，工程总费用最少：(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2)×8000＋(6＋4＋5)×2000＝414000(元)