试题-全国-2011_六年级奥林匹克数学讲义十一 不定方程（二）.rar

1用心爱心专心十一、不定方程（二）☆1.已知△和☆分别表示两个自然数,并且,△+☆=.2.箱子里有乒乓球若干个,其中25%是一级品,五分之几是二级品,其余91个是三级品.那么,箱子里有乒乓球个.3.某班同学分成若干小组去值树,若每组植树n棵,且n为质数,则剩下树苗20棵;若每组植树9棵,则还缺少2棵树苗.这个班的同学共分成了组.4.不定方程的自然数解是.5.王老师家的电话号码是七位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063;将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529.王老师家的电话号码是.6.有三个分子相同的最简假分数,化成带分数后为.已知a,b,c都小于10,a,b,c依次为,,.7.全家每个人各喝了一满碗咖啡加牛奶,并且李明喝了全部牛奶(若干碗)的和全部咖啡(若干碗)的.那么,全家有口人.8.某单位职工到郊外植树,其中的职工各带一个孩子参加,男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵,每个孩子种6棵,他们共种了216棵树,那么其中有女职工人.9.将一个棱长为整数(单位:分米)的长方体6个面都涂上红色,然后把它们全部切成棱长为1厘米的小正方体.在这些小正方体中,6个面都没涂红色的有12块,仅有2面涂红色的有28块,仅有1面涂红色的有块.原来长方体的体积是立方分米.10.李林在银行兑换了一张面额为100元以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如,把12.34元看成34.12元),并按看错的数字支付.李林将其款花去3.50元之后,发现其余款恰为支票面额的两倍,于是急忙到银行将多领的款额退回.那么,李林应退回的款额是元.11.一队旅客乘坐汽车,要求每辆汽车的乘客人数相等,起初每辆汽车乘22人,结果剩下一人未上车;如果有一辆汽车空车开走,那么所有旅客正好能平均分乘到其它各车上.已知每辆汽车最多只能容纳32人,求起初有多少辆汽车?有多少旅客?12.小王用50元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为200分、80分、30分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?13.一次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生,原计划发给一等奖每人6支,二等奖每人3支,三等奖每人2支,后来改为一等奖每人9支,二等奖每人4支,三等奖每人1支,问:获一、二、三等奖的学生各几人?14.采购员用一张1万元支票去购物.购单价590元的A种物若干,又买单价670元的B种物若干,其中B种个数多于A种个数,找回了几张100元和几张10元的(10元的不超过9张).如把购A种物品和B种物品的个数互换,找回的100元和10元的钞票张数也恰好相反.问购A物几个,B物几个?十一、不定方程（二）(答案）第[1]道题答案：5.依题意得11△+5☆=37,易知其自然数解为△=2,☆=3.所以△+☆=5.第[2]道题答案：260.设箱子里共有n个乒乓球,二级品占.依题意,得整理得①易知15-4a>0,所以a≤3.将a=1,2,3代入①知,只有a=2符合要求,此时n=260(个).第[3]道题答案：11.设共分为x组.由树苗总数可列方程因为22=1×22=2×11,n是小于9的质数,对比上式得x=11(组).第[4]道题答案：显然只能取1,2,3.当=1时,,其自然数解为x=2,y=4;x=5,y=2.当=2时,,其自然数解为x=3,y=1.当=3时,,显然无自然数解.所以原方程的自然数解为:第[5]道题答案：8371692.设电话号码的前三位为x,后三位y,第四位为a(a≠0).由题意有①②①-②,化简得.当a=1时,x=837,y=692;当a≥2时,y<0,不合题意.所以电话号码为8371692.第[6]道题答案：7,3,2.由题意有.解这个不定方程,得.第[7]道题答案：5.设全家共喝了x碗牛奶和y碗咖啡,依题意得:整理得.易得其自然数解为x=2,y=3.故共喝牛奶和咖啡2+3=5(碗).因此,全家有5口人.第[8]道题答案：3.设有女职工x人,男职工y人,那么有孩子人.这个条件说明3|x+y.由已知即由12|4(x+y),12|72.所以12|y,又≤.所以,y=12,x=3.即有女职工3人.第[9]道题答案：32,80.xx画个示意图就不难推知:小正方体中仅两面涂色的每条棱上都有,并在同一个方向的4条棱上2面涂色的小正方体数相等,设它们分别为,则剥去所有涂色的小块,得到上图.由上面两上算式可以推算出,仅1面涂色彩正方体有:(块).原来长方体的体