试题-全国-2011_六年级奥林匹克数学讲义二 估计与估算（一）.rar

5用心爱心专心二、估计与估算（一）1.有若干个小朋友,他们的年龄各不相同.将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立.这些小朋友最多有个.<<.2.的整数部分是.3.,与最接近的整数是.4.有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是.5.1995003这个数,最多可以拆成个不同的自然数相加的和.6.有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是.7.有一长3米的线段,第一次把这条线段三等分后去掉中间一部分,第二次再把剩下的两线段中的每一段都三等分后都去掉中间一部分,第三次再把剩下的所有线段的每一段都三等分后都去掉中间一部分.继续这一过程,这样至少连续次后,才使剩下的所有线段的长度的和小于0.4米.8.已知,那么的整数部分是.9.与相比较,较大的哪个数是.10.某工厂有三个车间,共有75人报名参加冬季长跑,其中第一车间人数最多,第三车间人数最少.如果第一车间报名人数是第三车间报名人数的倍,那么第二车间报名人数是第三车间报名人数的倍.11.已知,问的整数部分是.12.四个连续自然数的倒数之和等于,求这四个自然数的两两乘积之和.13.用四舍五入的方法计算三个分数的和,得近似值为,试求的值.(是三个自然数)14.国际象棋比赛的奖金总数为10000元,发给前五名.每一名的奖金都不一样,名次在前的钱数要比名次在后的钱数多.每份奖金钱数都是100元的整数倍.现在规定,第一名的钱数是第二、第三名两人之和,第二名的钱数是第四、第五名两人之和,那么第三名最多能得多少元?二、估计与估算（一）(答案）第[1]道题答案：3.依题意,得<□<10,所以□=7,8,9.第[2]道题答案：9.原式>,10个原式<,10个1所以原式的和的整数部分是9.第[3]道题答案：11.,因此与最接近的整数是11.第[4]道题答案：15.92设这24个偶数之和为.由>15.85×24=380.4和<15.95×24=382.8,以及是偶数,推知=382,所求数为.第[5]道题答案：1997.若要拆成的不同自然数尽量多,应当从最小的自然数1开始,则≤1995003.所以≤3990006当时,正好有≤3990006,所以最多可以拆成1997个不同自然数的和.第[6]道题答案：91.根据题设条件,这列数依次是105,85,95,90,92.5,91.25,91.875,…,显然,从第六项起后面每个数的整数部分都是91,所以,第19个数的整数部分是91.第[7]道题答案：5.这一过程每进行一次，剩下所有线段的和等于上次剩下的>0.4,<0.4,所以至少进行5次.第[8]道题答案：110.分母>,分母<,所以110<S<111,即S的整数部分等于110.第[9]道题答案：.证,则.因为A的前49项的对应项都小于B,A的最后一项<1,所以A<B,再由>A×A,推知,>A.第[10]道题答案：或.设第二和第三车间报名人数分别为a和b,则第一车间,依题意,得因为b≤a≤,所以≤≤6b,即≤75≤6b,所以≤b≤,又b为偶数,所以b=14或16.(1)当b=14时,a=26,;(2)当b=16时,a=19,.第[11]道题答案：最后一个分数小于1,所以a的整数部分是101.第[12]道题答案：设这四个连续自然数分别为a,a+1,a+2,a+3,则,所以<,a<.易知a=1,2,4均不合题意,故a=3,这四个自然数为3,4,5,6,其两两乘积之和为:.第[13]道题答案：依题意,得1.345≤<1.355,所以376.6≤56a+40b+35c<379.4又a,b,c为自然数,因此,56a+40b+35c=377①或56a+40b+35c=378②或56a+40b+35c=379③考虑不定方程①,由奇偶分析,知c为奇数,所以40b+35c的个位为5,因此56a的个位为2,a的个位为2或7.又a<,故a=2,因此8b+7c=53,易知b=4,c=3.同法可知不定方程②无解,方程③的解为a=4,b=3,c=1.第[14]道题答案：设第i名的奖金为100元(i=1,2,3,4,5).依题意,得,且,整理①所以<,故>20,由①易知必为偶数,所以≥22.故≤.即第三名最多能得1700元.