抽样分布与参数估计.ppt

第4章抽样分布与参数估计学习目标4.1一个总体的抽样分布案例1：风险分析案例重复抽样的所有可能样本组合的样本均值所有可能样本均值的概率分布表

所有可能样本均值的概率分布图不重复抽样的样本均值的概率分布

奖金总体的概率分布样本统计量的概率分布，是一种理论分布
在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。
样本统计量是随机变量
样本均值,样本比例，样本方差等
结果来自样本容量相同的所有可能样本
提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布
一种理论概率分布
推断总体均值的理论基础 设总体有N个单位，其均值为的，方差为，从中抽取样本容量为n的样本
样本均值的数学期望

样本均值的方差
重复抽样

不重复抽样2、样本均值的抽样分布与中心极限定理中心极限定理(centrallimittheorem)中心极限定理(centrallimittheorem)案例1抽样分布的数字特征3、标准误(standarderror)估计的标准误(standarderrorofestimation)三、样本比率的抽样分布在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布
一种理论概率分布
当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似
推断总体比例的理论基础 样本比例的数学期望

样本比例的方差
重复抽样

不重复抽样四、样本方差的抽样分布由阿贝(Abbe)于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson)分别于1875年和1900年推导出来
设，则
令，则Y服从自由度为1的2分布，即

当总体，从中抽取容量为n的样本，则
分布的变量值始终为正
分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称
期望为E(2)=n，方差为D(2)=2n(n为自由度)
可加性：若U和V为两个独立的服从2分布的随机变量，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布4.3参数估计的一般问题估计量：用于估计总体参数的随机变量
如样本均值，样本比率、样本方差等
例如:样本均值就是总体均值的一个估计量
参数用表示，估计量用表示
估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值
如果样本均值x=80，则80就是的估计值二、点估计和区间估计1、点估计(pointestimate)2、区间估计(intervalestimate)三、评价估计量的标准无偏性(unbiasedness)有效性(efficiency)一致性(consistency)一个总体参数的区间估计为什么要进行区间估计？如何构造一个区间？置信水平由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间
统计学家在某种概率程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间
用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值
我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个以均值的区间估计为例标准正态分布标准正态分布分位数区间估计的图示影响区间宽度的因素一、总体均值的区间估计(大样本)总体均值的区间估计(案例分析)（1）已知Ｘ~N(，0.712)，n=800,1-=99%，z/2=2.58。根据样本数据计算得总体均值在1-置信水平下的置信区间为：在MarketingScience上的一篇文章中，作者Silk和Berndt调查了广告公司的产量。他们将广告公司的产量描述成是来自各种媒体类型（如：电视网，电视宣传专栏，报纸，广播电台，等等）的营业额的市场份额。
（1）他们随机抽取了400家美国广告公司作为样本，来自电视网营业额的平均市场份额为7.46%，样本标准差是1.42%；来自电视宣传专栏的营业额的平均市场份额是12.44%，标准差是1.55%。用此样本的数据估计全美广告公司中来自电视网营业额及电视宣传专栏营业额的平均市场份额，构造95%的置信区间；
（2）美国广告公司中来自电视宣传营业额的市场份额要高于来自电视网营业额的市场份额吗？为什么？2024/11/5某校的学生们做过一次调查，他们想了解该校学生谈恋爱持续的最长时间及其影响因素，并试图比较理工科学生与经管文史类学生在恋爱持续时间上的差异。他们随机抽取了该校124位理工科学生及96位经管文史类学生作为样本，调查结果显示：理工科学生恋爱持续最长时间平均为5.6个月，标准差为5个月；经管文史类学生恋爱持续最长时间平均为5.8个月，标准差为5.2个月。他们构