第3章 3.2.3（一）.pptx

第3章——3.2任意角的三角函数
3.2.3诱导公式(一)1.对于任意一个角α,与它终边相同的角的集合应如何表示？
答所有与α终边相同的角,连同α在内,可以构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.2.设α为任意角,则2kπ＋α,π＋α,－α,2π－α,π－α的终边与α的终边之间的对称关系.[预习导引]2.诱导公式一～四的记忆方法
kπ±α(k∈Z)的三角函数值,等于α的,前面添上一个把α看成时原函数值的符号.简记为“_________________
”.要点一给角求值问题(3)tan(－945°).
解tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)
＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)
＝－tan45°＝－1.规律方法此问题为已知角求值,主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解.如果是负角,一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数.解①当n为奇数时,②当n为偶数时,要点二给值求值问题规律方法解答这类给值求值的问题,首先应把所给的值进行化简,再结合被求值的式子的特点,观察所给值的式子与被求式的特点,找出它们之间的内在联系,特别是角之间的关系,恰当地选择诱导公式.∴sin(α－3π)＋cos(α－π)＝－sin(3π－α)＋cos(π－α)
＝－sin(π－α)＋(－cosα)
＝－sinα－cosα＝－(sinα＋cosα)要点三三角函数式的化简当k＝2n＋1(n∈Z)时,规律方法三角函数式的化简方法：
(1)利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.
(2)常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数.
(3)注意“1”的变式应用：如1＝sin2α＋cos2α＝tan.1111111课堂小结2.诱导公式的记忆
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角,只是公式记忆的方便,实际上α可以是任意角.