数学 1.1.2、3四种命题间的相互关系精品课件同步导学 新人教A版选修1-1 课件.ppt

1．1.3四种命题间的相互关系1.了解四种命题的概念．
2.认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题．
3.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．
4.会利用命题的等价性解决问题.1.结合命题真假的判定，考查四种命题的结构．(重点、难点)
2.对条件式的结论进行否定．(易错点)
3.理解四种命题的关系．(重点)
4.等价命题的应用．(难点)下列语句中是命题的有，是真命题的是.(填序号)
①四边相等的四边形是平行四边形；
②ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程；
③2是质数吗？
④x2＋x＋1>0.1．四种命题栏目
内容

名称2.四种命题之间的相互关系3．四种命题的真假性
(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.(2)四种命题的真假性之间的关系
①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 ．1．命题“若p，则綈q”的逆否命题是()
A．若p，则q B．若綈p，则q
C．若q，则綈p D．若綈q，则綈p
答案：C2．命题“若a>2，则a>6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：若a>2，则a>6是假命题；逆命题：若a>6，则a>2是真命题；否命题：若a≤2，则a≤6是真命题；逆否命题：若a≤6，则a≤2是假命题．
答案：B3．命题“若a>b，则2a>2b－1”的否命题为________．
答案：若a≤b，则2a≤2b－14．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；
(2)当a≤2时，f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增．
解析：(1)原命题：若a是正数，则a的平方根不等于0.
逆命题：若a的平方根不等于0，则a是正数．
否命题：若a不是正数，则a的平方根等于0.
逆否命题：若a的平方根等于0，则a不是正数．(2)原命题：若a≤2，则f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增．
逆命题：若f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上单调递增，则a≤2.
否命题：若a>2，则f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上不单调递增．
逆否命题：若f(x)＝x2－ax＋1在[1，＋∞)上不单调递增，则a>2.(2011·陕西高考)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是()
A．若a≠－b，则|a|≠|b|
B．若a＝－b，则|a|≠|b|
C．若|a|≠|b|，则a≠－b
D．若|a|＝|b|，则a＝－b解析：命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题为“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D.
答案：D(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于该平面；
(2)如果x>10，那么x>0.
[解题过程](1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么这条直线垂直于该平面内的两条相交直线；
否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线不垂直于该平面；
逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么这条直线不垂直于该平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；
否命题：如果x≤10，那么x≤0；
逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.[题后感悟](1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．
(2)交换原命题的条件和结论，得到逆命题．同时否定原命题的条件和结论，得到否命题．交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)若m·n＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实根；
(2)“若x＝2，则x2＋x－6＝0”；
(3)垂直于同一平面的两直线平行．
解析：(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n＜0.
否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．
逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0.(2)逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．
否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．
逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．
(3)原命题：若两直线垂直于同一平面，则两直线平行．
逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．
否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．
逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面．分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．
(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；
(2)函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2<0.[策略点睛][解题过程](1)(2)[题后感悟](1)