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机械能机械能守恒定律动能和势能(包括重力势能和弹性势能),统称为机械能3.机械能守恒定律的表达方式在只有重力做功和弹簧弹力做功的系统内,则系统的动能,重力势能和弹性势能之间发生相互转化,但三种形式能量之和即机械能总量保持不变.例1如图所示,有一条长为L的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,求链条刚好全部滑出斜面时的速度是多大?(不计摩擦)例2.竖直轻弹簧长为L,放在地面上,质量为m的小球放在轻弹簧上端,并用竖直向下的力F(F>mg)压小球,使弹簧压缩△L,弹簧具有的弹性势能是,如图所示.撤去力F后,小球被弹起.求小球被弹起距地面的最大高度.[例3]如图所示,光滑轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r《R,有一质量为m,半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管,问:例4如下图所示,小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子,OB=y.初始时,小球A与O同水平面,无初速释放A,绳长为L.为使球能绕B点做圆周运动,求y的取值范围.解析:小球摆到最低点只有重力做功,绳碰到B点的钉子后,绳绕B点做圆周运动,要保证让小球上升到圆最高点,则圆半径不能太大.设 R=L-y.① 做完整的圆周运动,只要最高点D满足关系式 /R≥mg.② 球从初始位置释放,到圆的最高点D,只有重力做功,拉力不做功,机械能守恒,有 mg(L-2R)=③[例5]如图7-7-6所示,一水平方向的足够长的传送带以恒定的速度v=3m/s沿顺时针方向转动,传送带右端固定着一光滑曲面,并与曲面下端相切,一物块自曲面上高为H的P点由静止滑下,滑到传送带上继续向左运动,物块没有从左边滑离传送带,已知传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.2,不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失,g=10m/s2,求:[例6]如图所示,质量为2m和m可看做质点的小球A、B,用不计质量的不可伸长的细线相连,跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧,开始时A球和B球与圆柱轴心等高,然后释放A、B两球,则B球到达最高点时的速率是多少?m[例7]如图所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面相垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点处固定一个质量为m的小球B,放开盘让其自由转动,问:能量守恒定律1.能量守恒定律 能量既不可凭空产生,也不能凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或从一个物体转移到另一个物体,在转化或转移过程中总能量守恒.其中功是能量转化的量度. 2.定律表达式: E初=E终;ΔE增=ΔE减[例1]行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停下;流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰;降落伞在空中匀速下降;条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈,线圈中产生电流.上述不同现象中所包含的相同的物理过程是: A.物体克服阻力做功 B.物体的动能转化为其他形式的能量 C.物体的势能转化为其他形式的能量 D.物体的机械能转化为其他形式的能量[例2]竖立在水平地面上的轻弹簧,下端与地面固定,将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连),并用力向下压球,使弹簧做弹性压缩。稳定后用细线把弹簧栓牢.如图a所示.烧断细线,球将被弹起,且脱离弹簧后能继续向上运动。如图b所示.那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中: A.球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小 B.球刚脱离弹簧时的动能最大 C.球所受合力的最大值不一定大于重力值 D.在某一阶段内,球的动能减小而它的机械能增加V0F[例5][例6]一个人站在船头,按下图两种情况用相同大小的恒力F拉绳,经过相同的时间t(船未碰撞),人做功分别为W1,W2;在t内人拉绳的平均功率分别为:P1,P2;则: W1W2,P1P2[例7]一架自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上楼,某人第一次站在扶梯上不动,第二次以相对于扶梯的速率v2匀速往上跑,两次扶梯运客做的功分别为:W1,W2,功率:P1,P2,则:[例8]“和平号”空间站坠落在南太平洋海域,坠落过程可简化为从一个近似圆轨道开始,经过与大气摩擦,空间站的绝大部分经过升温、熔化,最后汽化而销毁,剩下的残片坠入大海.此过程中,空间站原来的机械能中,除一部分用于销毁和一部分被残片带走外,还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中化学反应的能量): (1)试导出以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式. (2)算出E′的数值.

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