中考数学二模 几何综合题24题汇总(无答案).doc

2014年北京市各城区中考二模数学——几何综合题24题汇总
1、（2014年门头沟二模）24.在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，M是BC边中点中点，连接MD和ME
（1）如图24-1所示，若AB=AC，则MD和ME的数量关系是
（2）如图24-2所示，若AB≠AC其他条件不变，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
（3）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，M是BC的中点，连接MD和ME，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED的形状．

图24-1
图24-3
图24-2

2、（2014年丰台二模）24.如图1，在中，，，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．
（1）线段与的位置关系是________，________．
（2）如图2，当绕点顺时针旋转时（），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
图3
图2
（3）如图3，当绕点顺时针旋转时（），延长交于点，如果，求旋转角的度数．
图1

3、（2014年平谷二模）
24.（1）如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.
(2)如图2，在，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P．
①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想的度数并给予证明．
②当时，的度数____________________．

4、(2014年顺义二模)24．在△ABC中，ABAC，A0，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．
（1）如图1，直接写出ABD和CFE的度数；
（2）在图1中证明：ECF；
（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加以证明．

5、（2014年石景山二模）24．将△绕点顺时针旋转得到△，的延长线与相交于点，连接．
（1）如图1，若==，，请直接写出与的数量
关系；
（2）如图2，若＜=，，猜想线段与的数量关
系，并证明你的猜想；
（3）如图3，若＜，（为常数），请直接写出的值
（用含、的式子表示）．图1

图1

图1图2图3

解：

6、（2014年海淀二模）24．在中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.
（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；
（2）在（1）的条件下，若，求的长（用含的式子表示）；
（3）若，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.

图1备用图

7、（2014年西城二模）24．在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．
①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；
②如图3，若，求∠BAC的度数．

8、（2014年通州二模）23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．
（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；
（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．
图1
图2

9、（2014年东城二模）
24．如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；
（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由；
（3）在整个运动过程中，设AP为x，BD为y，求y关于x的函数关系式，并求出当△BDQ为等腰三角形时BD的值．

10、（2014年朝阳二模）24.已知∠ABC=90°，D是直线AB上的