国际分校高三数学下学期期末统考模拟(3).doc

江苏省前黄高级中学国际分校2017届高三数学下学期期末统考模拟试题（3）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．函数的定义域为▲.
2．设为虚数单位，则复数的实部为▲.
3．已知角的终边经过点，则的值=▲.
4．直线被圆所截得的弦长为▲.
5．如图所示的流程图，若输入x的值为－5.5，则输出的结果
▲.
6．已知集合，集合.若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是▲.

.若满足约束条件则目标函数的最大值为▲.
8.已知一个圆锥底面的面积为2，侧面积为4，则该圆锥的体积为▲．
9.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为▲．
10.已知等比数列各项都是正数，且，，则前10项的和为
▲
11.在△ABC中，A=30°，AB=3，，且，则=▲．
12.已知在中，分别为角的对边，，则▲
13．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合），若，则直线的斜率是▲．
14．已知函数若当方程有四个不等实根，，，（）时，不等式恒成立，则实数的最小值为▲．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
15．（本小题满分14分）
已知向量，其中，且．
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值．

16.（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．
（I）求证：FG//平面PBD；
（II）求证：BD⊥FG．

17.（本小题满分14分）
如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；
（Ⅱ）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校，考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点的最近距离（注：校址视为一个点）.

A
M
N
B
Q
x
y
l

P
O
18．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知、是椭圆的左右顶点，离心率为,且椭圆过定点，为椭圆右准线上任意一点，直线分别交椭圆于．
（1）求椭圆的方程；
（2）若线段MN与轴交于Q点且,求的取值范围．

19．（本小题满分16分）已知函数，常数.
（I）求的单调区间；
（II）若函数有两个零点、，且.
（1）指出的取值范围，并说明理由；（2）求证：.

20．（本题满分16分）若实数满足，则称为函数的不动点．
（1）求函数的不动点；
（2）设函数，其中为实数．
①若时，存在一个实数，使得既是的不动点，又是的不动点（是函数的导函数），求实数的取值范围；
②令，若存在实数，使，，，成各项都为正数的等比数列，求证：函数存在不动点．
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.
如图，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。分别与圆SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。相切于点SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。经过圆心SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，且SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，求证：SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。.

B.
在平面直角坐标系中，已知点SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，先将正方形SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。绕原点SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。逆时针旋转SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT错误！未找到引用源。.
C.