天津市红桥区高三数学第一次模拟考试试题.doc

天津市红桥区2020届高三数学第一次模拟考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利！
参考公式：
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．
锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．
球的体积公式，其中表示球的半径．

第Ⅰ卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共9题，每小题5分，共45分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知全集,集合,,则集合可以表示为
(A)(B)
(C)(D)
（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是
(A)(B)
(C) (D)
（3）方程的解所在的区间为
(A)(B)
(C)(D)
（4）已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
(A)(B)
(C)(D)
（5）已知函数的两条相邻的对称轴的间距为，现将的图像向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为
(A)(B)
(C)(D)

（6）在中，“”是“”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

（7）已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为
(A)(B)
(C)(D)
（8）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为
(A)(B)
(C)(D)
（9）如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是

(A)(B)
(C)(D)

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．
（10）若是虚数单位，则.
（11）函数单调减区间是.
（12）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.
（13）的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）
（14）若，则的取值范围是.
（15）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是.

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分分）
设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．

（17）（本小题满分分）
如图，在四棱锥中，,,,底面为正方形，分别为的中点.
（Ⅰ）证明：//平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

SHAPE\*MERGEFORMAT

（18）（本小题满分分）
已知椭圆的离心率,且右焦点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点,若，
证明：四边形的面积为定值.

（19）（本小题满分分）
已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和．

（20）（本小题满分分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数在区间为单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

高三数学参考答案
一、选择题每题5分
题号123456789答案BBBDBCAC A二、填空题每题5分
10.11.或12.
13.14.15.
三、解答题
16.（本小题满分分）
解：（Ⅰ）因为，
所以，..........1分
，..................3分
，................................5分
且，，
所以...........................7分
（Ⅱ）由.............................8分
因为..................................9分
.......................................11分
故...............13分
。......................................15分

17.（本小题满分分）
（Ⅰ）因为,所以,.................1分
且平面，.......................................................2分
平面，则//平