内蒙古阿拉善左旗高级中学2017 2018学年高一数学上学期期末考试.doc

阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末考试试卷
高一数学
班级________________考号________________姓名________________
一.选择题(每小题5分，共60分)
1．已知集合集合，则（）
A、 B、 C、 D、
2．函数（）
A．是奇函数，且在上是增函数B．是奇函数，且在上是减函数
C．是偶函数，且在上是增函数D．是偶函数，且在上是减函数
3．若则（）
A、0B、C、D、
4．已知函数：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；则下列函数图象(第一象限部分)
从左到右依次与函数序号的对应顺序是()

A．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②
5．设,用二分法求方程内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（）
A．B．C．D．不能确定
6．右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为（）
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60º角；④DM与BN垂直.
A、1B、2C、3D、4
7．如图,水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A'B'C',
已知A'C'=6,B'C'=4,则AB边的实际长度是()
A.5B.9C.10D.12
8.方程和表示的直线可能是()
AB.C.D.
9．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，
则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()
A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(10),5)
10.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是()
A.平行四边形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.以上都不对

11．若把半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A、B、C、D、
12．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（）
A．5B．10C．14D．15
二．填空题(每小题5分，共20分)
13．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图
都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，
那么这个几何体的表面积是。(结果保留π)

14．经过点P（-3，-4），且在x轴、y轴上截距相等的直线的方程是。

15．三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x－y=10相交于一点，则a的值是。

16．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，
体积为，则这个球的表面积是。(结果保留π)

三.解答题(共70分)
17．（10分）化简下列各式：
（1）（2）

18．（12分）已知函数
（1）判断此函数在区间(1，＋∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论；
（2）求此函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．

19．（12分）如图，在直三棱柱中，,,
,,点D是AB的中点，
求证：（1）∥平面CDB1(2)

20．(12分)如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，
PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．
(1)求证：平面PAC⊥平面BDE；
(2)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．

21.(12分)已知点P（2，－1），求：
（1）过P点与原点距离为2的直线l的方程；（注：结果把直线l的方程化为一般式方程）
（2）过P点与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?

22．(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，
侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,
底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,
AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.
(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.

阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末考试试卷
高一数学（答案）
一、选择题：
1——5：DACDB6——10：BCDDB11——12：AC
二、填空题：
13：14：4x-3y=0或x+y+7=015：－116：
三．17、解：(1)原式
(2)原式
18、（详见必修一教材例4）
19.证明（1）设,连接，在中，点O,D分别为的中点，所以，又因为，，所以
(2)因为,,即，所以，
又因为，，，
所以而且，所以
20．(1)证明∵PO⊥面ABCD，∴PO⊥BD．
在正方形ABCD中，BD⊥AC，
又∵PO∩AC＝0，∴BD⊥面PA