宁夏银川长庆高级中学2018 2019学年高二数学下学期第二次月考 理.doc

宁夏银川长庆高级中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理
共150分，考试时间120分钟。
分卷I
一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)
1.函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，给出下列命题：
①－3是函数y＝f(x)的极值点；
②－1是函数y＝f(x)的最小值点；
③y＝f(x)在区间(－3,1)上单调递增；
④y＝f(x)在x＝0处切线的斜率小于零．
以上正确命题的序号是()
A．①②B．③④C．①③D．②④
2.函数f(x)＝ex－ax－1在R上单调递增，则实数a的取值范围为()
A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，0]D．[－1,1]
3.函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内存在极小值，则下列关系成立的是()
A．b>0B．0<b<1C．b<1D．0<b<
4.已知函数f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上导数f′(x)>0恒成立，则下列不等式成立的是()
A．f(－3)<f(－1)<f(2)B．f(－1)<f(2)<f(－3)
C．f(2)<f(－3)<f(－1)D．f(2)<f(－1)<f(－3)
5.已知函数y＝f(x)的导函数的图象如图甲所示，则y＝f(x)的图象可能是()

A．答案AB．答案BC．答案CD．答案D
6.函数f(x)＝则的值为()
A．π＋6B．π－2C．2πD．8
7.质点做直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为()
A．1B．3C．5D．7
8.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为()
A．1∶2B．1∶πC．2∶1D．2∶π
9.点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()
A．[0，]B．[0，)∪[，π)C．[，π)D．(，]
10.如图，由曲线y＝x2和直线y＝，x＝1，x＝0所围成的图形(阴影部分)的
面积是()
A．B．C．1D．2
11.若y＝，则y的最大值是()
A．1B．2C．－D．0
12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)＝－1，且当x>0时，有xf′(x)>f(x)，则不等式f(x)>x的解集是()
A．(－1,0)B．(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

分卷II
填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
注意：本题答案写在下页，否则无效
13.＝________.
14.已知函数f(x)＝lnx－x，若f(x)－m＋1≤0恒成立，则m的取值范围为________．
15.若函数f(x)＝x3－3x＋a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．
16.如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间(－3，－)内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间(－，3)内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断中正确的是________(填序号)．
二、填空题
13.________.14.________.
15.________.16.________.

三、解答题(共6小题,17题10分，其余每小题12.0分,共70分)
17.计算.
(1)求函数y＝2xsin(2x－5)的导数；(2)求值。

18.如图，设A(2,4)是抛物线C：y＝x2上的一点．
(1)求该抛物线在点A处的切线l的方程；
(2)求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．

19.已知F(x)＝dt(x)．
(1)求F(x)的单调区间；
(2)求函数F(x)在上的最值．

20.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋12在点x＝2处取得极值－4.
(1)求a，b的值；
(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值与最小值．

21.函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx(a≠0)，
(1)若a＝－2，函数h(x)＝f(x)－g(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)若a＝2，b＝1，若函数k＝g(x)－2f(x)－x2在[1,3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围．

22.已知函数f(x)＝x2＋ax－2a2lnx(a≠0)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)>0恒成立，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】根据导函数图象可知：当x∈(－∞，－3)时，f′(x)<0，在x∈(－3,1)时，f′(x)≥0，
∴函数y＝f(x)