四川省内江市高一数学下学期期末检测 文.doc

四川省内江市2019-2020学年高一数学下学期期末检测试题文
本试卷，全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置。
2.选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。
3.非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上。
4.考试结束后，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。)
1.已知实数a，b满足a>b>0，则下列不等式不成立的是
A.a2>b2B.C.a2b>ab2D.
2.已知数列{an}的通项为an＝2n－3，若a3，a6，am成等比数列，则m＝
A.9B.12C.15D.18
3.已知向量＝(1，2)，＝(x，4)，＝(2，y)，若//，⊥，则·(－)＝
A.14B.－14C.10D.6
4.设a＝sin18°cos44°＋cos18°sin44°，b＝2sin29°cos29°，c＝cos30°，则有
A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c
5.已知数列{an}首项a1＝2，且当n∈N*时满足an＋1－an＝2，若△ABC的三边长分别为a4、a5、a6，则△ABC最大角的余弦值为
A.B.C.D.
6.已知函数f(x)＝，对于任意x≥时下列说法正确的是
A.函数最小值为7B.函数最小值为
C.函数最大值为7D.函数最大值为
7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A＝，b＝，a＝3，则∠C＝
A.B.C.D.
8.已知点A(x1，y1)在函数y＝sinx＋cosx的图象上，点B(x2，y2)在函数y＝5的图象上，则||的最小值为
A.2B.5C.4D.3
9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢。问：几日相逢?
A.8日B.9日C.12日D.16日
10.在四边形ABCD中，＝＝(1，)，，则四边形ABCD的面积为
A.2B.C.4D.2
11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角A、B、C成等差数列，且2asinA＋2csinC＝acsinB＋2bsinB，则△ABC的面积的最大值为
A.3B.C.2D.4
12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝且S△ABC＝1，则的最小值为
A.B.2C.D.4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
13.sincos＝。
14.在等腰Rt△ABC中，斜边BC＝，，，，那么＝。
15.在数列{an}中；a1＝1，an－an－1＝2n－2(n≥2)，则an＝。
16.下列四个命题中正确的是。(填序号)
①若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形；
②若a<b，x∈R，则；
③设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2020－S1＝1，则S2021>1；
④函数f(x)＝的最小值为2。
三解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知||＝3，||＝4，且与不共线。
(1)当向量＋k与－k互相垂直时，求k的值；
(2)当与的夹角为时，求＋的模。
18.(本小题满分12分)
某公司生产某种产品，其年产量为x万件时利润为R(x)万元，当0<x≤35时，年利润为R(x)＝－x2＋20x＋250，当x>35时，年利润为R(x)＝－x－＋520。
(1)若公司生产量在0<x≤35且年利润不低于400万时，求生产量x的范围；
(2)求公司年利润R(x)的最大值。
19.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前项n和为Sn，若a2＝7，S4＝40。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ－2020对所有n∈N*都成立的实数λ的范围。
20.(本小题满分12分)
设函数f(x)＝cos(2x＋)＋2cos2x。
(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；
(2)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，其外接圆直径为2，若f(A)＝，求△ABC的周长i的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点。若OQ＝6，OP＝4，PQ＝2。

(1)求∠POQ的大小；
(