四川省绵阳市高三数学第一次诊断性考试 理(PDF)参考答案 四川省绵阳市届高三数学第一次诊断性考试.pdf

绵阳市高中2017级第一次诊断性考试
理科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

ACDBBDBCACAD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
231
13．e14．15．16．m=−或m≥0
452
三、解答题：本大题共6小题，共70分．

17．解：（1）f(x)=(cosx−sinx)22−2sinx

=1−2sinxcosx−2sin2x
=−cos2xxsin2

=+2cos(2x)，……………………………………………4分
4
2
∴T==，
2
即fx()的最小正周期为.……………………………………………………5分

∵yx=cos的单调递减区间为[2k，2k+]，k∈Z，
3
∴由≤2x+≤，k∈Z，解得k−≤x≤k+，k∈Z，
488

∴fx()的单调递减区间为[，]，k∈Z．……………………7分


（2）由已知fx()=−1，可得2cos(2x+)=−1，………………………10分
004
2
即cos(2x+)=−，
042
73
再由x()−，−，可得2x+(−，−)，
020444
5
∴2x+=−，
044
3
解得x=−．………………………………………………………………12分
04

理科数学答案（）
18．解：（1）∵an+2+an=2an+1，n∈N*，即an+2-an+1=an+1-an，

∴数列{}an是等差数列.

由a1=1，a4=a1+3d=7，解得ad1==12，，

∴an=a1+(n−1)d=2n−1.………………………………………………………4分

当n=1时，b1=2，

nn+1
当n≥2时，bn=Sn−Sn−1=2−2−(2−2)

=2n+1−2n=22n−2n=2n.

n
∴数列{}bn的通项公式为bn=2．……………………………………………8分

21n−
（2）由（1）得，cnn=+2，………………………………………………9分

352n−1
Tnn=(21)(2+++2)(2++3)++(2+)

=(222+3+5++2)(1232n−1+++++n)

2(1−+4n)nn(1)
=+
1−42
222n+1−+nn2
=+．……………………………………………………12分
32
19．解：（1）在△ABC中，A+B+C=π，即B=π-(A+C)，

∴sinB=sin(A+C)，

由题意得2cosB=sinB+1．…………………………………………………3分
两边平方可得2cos2B=sin2B+2sinB+1，

根据sin2B+cos2B=1，

可整理为3sin2B+2sinB-1=0，

1
解得sinB=或sinB=-1（舍去）．……………………………………………5分
3

∴．……………………………………………………………………6分


（2）由CA−=，且ABC++=，
2

可得2AB=−，C为钝角，
2
∴sin2AB=cos，
理科数学答案（）
又b=3，
abc
由正弦定理得===33，
sinABCsinsin
∴aA=33sin，cC=33sin．
22
又C为钝角，由（1）得cosB=．………………………………………9分
3
111
∴△ABC的面积为S=acsinB=33sinA33sinC
223
99
=sinAAAAsin(+)=sincos
222
9992232
=sin2AB=cos==，
44432
32
综上所述，△ABC的面积为．…………………………………………12分
2
lnx+−244
20．解：（1）由题意得fx()==1−，………………………2分
lnxx++2ln2
由x≥1，知lnx≥0，于是lnx+2≥2，
114
∴0≤，即−20−，
lnx+22lnx+2
4
∴-1≤1−<1，
lnx+2
∴fx()的值域为[-1，1)．……………………………………………………5分

441
(2)f(x1)+f(x2)=1−+1−=，
lnx1+2lnx2+22

443
所以+=．
lnx1+2lnx2+22

又xx1211，，

∴lnx1x2=lnx1+lnx2=lnx1+2+lnx2+2−4………………………………8分

244
=[(lnx1+2)+(lnx2+2)](+)−4
3lnx1+2lnx2+2

24(lnxx++2)4(ln2)
=[8+21+]−4
3lnxx12++2ln2

理科数学答案（）
220
≥(8+216)−4=，……………………………………………11分
33

4(lnxx21++2)4(ln2)
当且