吉林省蛟河市一中 高二数学下学期第三次测试 理.doc

吉林省蛟河市一中2018-2019学年高二数学下学期第三次测试试题理
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．已知，是虚数单位，则（）
A． B． C． D．
2．如图，要用三根数据线将四台电脑A，B，C，D连接起来以实现资源共享，则不同的连接方案种数为()

A．20B．16C．10D．8
3．已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2)，则P(ξ＜3)等于()
A．eq\f(1,5)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3)D．eq\f(1,2)
4．三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A．
B．
C．，（为四面体的高）
xx00111233yy11335577D．，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）
5．下列是x与y之间的一组数据：则y关于x的线性回归方程y＝bx＋a对应的直线必过点()
A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C．(2,2)D．(1,2)
6．已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（）
A． B．
C． D．
7．甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)的值为()
ξξ778899110PPxx00.100.3yyA．eq\f(60,91)B．eq\f(1,2)C．eq\f(5,18)D．eq\f(91,216)
9．某射手射击所得环数ξ的分布列为
已知ξ的均值Eξ＝8.9，则x，y的值分别为()
A．0.2,0.3 B．0.3,0.4
C．0.2,0.4D．0.4,0.2
10．如图，阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
11．若函数在区间内是减函数，，则（）
A．B．C． D．
12．已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中的横线上)
13．曲线y＝2lnx＋x2－2x在x＝1处的切线方程为__________．
14．设(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a2的值是________．
15．将正整数有规律地排列如下：
1
234
56789
10111213141516
……………
则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________
16．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1－0.14．
其中正确结论的序号是________．(写出所有正确结论的序号)

解答题：
17．（10分）知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求，的值．

18．（10分）已知函数在处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极值．

19．(本小题满分12分)一个袋中装有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是eq\f(2,5)；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq\f(7,9)．
(1)若袋中共有10个球．
①求白球的个数；
②从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望EX．
(2)试说明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于eq\f(7,10)，并指出袋中哪种颜色的球的个数最少．

20．(本小题满分12分)2016年4月14日，某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：
混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060
(1)根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的