吉林省四平四中 高二数学下学期期中 理.doc

此卷只装订不密封
班级姓名准考证号考场号座位号

2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·恩施质检]已知，是虚数单位，则（）
A． B． C． D．
2．[2019·新乡期末]若函数，则（）
A． B．1 C． D．3
3．[2019·定远模拟]若复数（为虚数单位），则（）
A．2 B．1 C． D．
4．[2019·白城一中]三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（）
A．
B．
C．，（为四面体的高）
D．，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）
5．[2019·广安期末]函数的极值点为（）
A．0 B．1 C．0或1 D．
6．[2019·沈阳期中]定积分（）
A． B． C． D．
7．[2019·揭阳一中]已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（）

A． B．
C． D．
8．[2019·济南外国语]甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次．甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”．成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．[2019·信阳期末]函数的单调递增区间为（）
A． B． C． D．
10．[2019·西城14中]如图，阴影部分的面积是（）

A． B． C． D．
11．[2019·钦州期末]若函数在区间内是减函数，，则（）
A． B． C． D．
12．[2019·太原期末]已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2019·伊春二中]_______．
14．[2019·衡阳一中]将正整数有规律地排列如下：
1
234
56789
10111213141516
……………
则在此表中第45行第83列出现的数字是_______________
15．[2019·白山期末]函数在上的最大值是____．
16．[2019·仙桃期末]已知函数在无极值，则在上的最小值是______．

三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2019·南京期末]已知复数，复数，其中是虚数单位，，为实数．
（1）若，为纯虚数，求的值；
（2）若，求，的值．

18．（12分）[2019·六安一中]已知函数在处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）求的单调区间与极值．

19．（12分）[2019·巨鹿二中]设函数在点处有极值．
（1）求常数，的值;
（2）求曲线与轴所围成的图形的面积．

20．（12分）[2019·都匀一中]某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

21．（12分）[2019·珠海期末]已知函数．
QUOTE判断在定义域上的单调性；
（2）若在上的最小值为2，求的值．

22．（12分）[2019·新乡模拟]已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．

2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷
理科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】由，∴，故选D．
2．【答案】C
【解析】由于，∴．故选C．
3．【答案】C
【解析】复数，根据模长的公式得到．故选C．
4．【答案】D
【解析】设四面体的内切球的球心为