内蒙古包铁一中高三数学上学期第二次月考 理.doc

包铁一中2018-2019学年第一学期第二次月考
高三数学（理科）试题
选择题（本大题共12道小题，每题5分，满分60分。每题只有一个正确答案）
1．命题“”的否定为
A．B．
C．D．
2．已知，，，则
A．B．C．D．
3．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为
A． B． C D．
4．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=
A．58 B．88 C．143 D．176
5．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是()
A.eq\f(7,2)B．4C.eq\f(9,2)D．5
6．设满足则
A.有最小值，最大值 B.有最大值，无最小值
C.有最小值，无最大值 D.有最小值，无最大值
7．若，则
A．B．C．D．
8．函数的图象大致为

ABCD
9．=
A．56 B．28 C． D．14
10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、、，且，，，则△ABC的面积为
A．B．2C．D．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．B．C．D．

12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）
13．各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则．
14．设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集是．
15.若正三棱柱的底面边长为，高为，则此正三棱柱的外接球的体积为
16．若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值及单调减区间．

18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosB＋bcosA)＝c.
(1)求C；
(2)若c＝，△ABC的面积为eq\f(3\r(3),2)，求△ABC的周长.

19如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，
SA＝SC＝2eq\r(3)，M、N分别为AB、SB的中点，求点B到平面CMN的距离．

20.如图，三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝3，∠ACB＝eq\f(π,2).D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD＝DE＝eq\r(2)，CE＝2EB＝2.
(1)证明：DE⊥平面PCD；
(2)求二面角A－PD－C的余弦值.

21.已知数列的前n项和为，且，数列是公差d不等于0的等差数列，且满足，且成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

22．已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．
（1）若在区间上的最大值为，求的值；
（2）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．

包铁一中2018-2019学年第一学期第二次月高三数学（理科）试题
参考答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号123456789101112答案BBDBCCABCDCA二、填空题：(每小题5分，共20分)
13.15014.15、16.
17.解：（1）
．
所以的最小正周期为．
（2）时，，
当，即时，单调减．
当，即时，最大为2．

18.解(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinC，
2cosCsin(A＋B)＝sinC，故2sinCcosC＝sinC.可得cosC＝eq\f(1,2)，所以C＝eq\f(π,3).
(2)由已知,eq\f(1,2)absinC＝eq\f(3\r(3),2),又C＝eq\f(π,3),所以ab＝6,由已知及余弦定理得,a2＋b2－2abcosC＝7，故a2＋b2＝13，从而(a＋b)2＝25.所以△ABC的周长为5＋eq\r(7).

19.取AC的中点O，连接OS、OB．
∵SA＝SC，AB＝BC，
∴AC⊥SO，AC⊥BO.
∵平面SAC⊥平面ABC，
平面SAC∩平面ABC＝AC，
∴SO⊥平面ABC，∴SO⊥BO.
如图所示，建立空间直角坐标系O－xyz，
则A(2,0,0)，B(0,2eq\r(3)，0)，C(－2,0,0)，S(0,0,2eq\r(2))，
M(1，eq\r(3)，0)，N(0，eq\r(3)，eq\r(2))．
∴＝(3，eq\r(3)，0)，＝(－1,0，eq\r(2))，＝(－1，eq\r(3)，0)