净月校区高三数学上学期第一次模拟考试 理(无答案).doc

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三数学上学期第一次模拟考试试题理（无答案）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）
1.已知整数集Z，集合，则
A．B．C．D．
2.已知向量与向量垂直，且，，则=
A．0B．C．4D．8
3.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为
A．B．C．D．
4.函数的零点个数为
A．0B．1C．2D．3
5.在中，“”是“”的
A．充分不必要条件B.必要不充分条件
C．充要条件D.既不充分也不必要条件
6.直线与连接A和B的线段相交，则的取值范围是
A．或B．或
C．D．
7.已知△ABC三边a，b，c满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝3ab，则角C的大小为
A．60°B．90°C．120°D．150°
8.函数的部分图像可能是

ABCD
9.已知是定义在R上的偶函数，且，当时，，则
A．4B．2C．－2D．
10．函数的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形的面积为
A．4B．8C．2πD．4π
11.若函数，则不等式的解集是
A.B.C.D.
12.函数存在，使，则的值为
A.1 B.3 C.6 D.与a,b,c,d的值有关

二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分）
13.数列满足，它的前项和为，则满足的最小的值是.
14.已知点满足，点，则的最小值.
15.若变量满足约束条件则的最大值为.
16.定义，已知函数，给出下列四个结论：
（1）该函数的值域为；
（2）是周期函数，最小正周期为；
（3）当且仅当时，；
（4）当且仅当时，该函数取得最大值.其中正确的结论是.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）
17.(12分)已知的周长为，且．
(1)求边的长；(2)若的面积为，求角的度数．

18．(12分)已知等差数列满足：，前项和为.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)令，求数列的前项和.

19.(12分)如图，在四棱锥中，底面是且边长为2的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
（1）若为的中点，求证：平面；
（2）求二面角的大小．

20．(12分)椭圆的焦点为，，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过的直线与椭圆交于、两点，问在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

21．(12分)已知函数，
（1）是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）当时，证明：.

（请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分）
22．(10分)如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连结、并延长交于点、.
(1)求证：、、、四点共圆；
(2)求证：.

23．(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．直线的参数方程是（t为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求,两点间的距离．

24．(10分)设函数(m＞0)
(1)证明：f(x)≥4；
(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.