内蒙古呼和浩特市开来中学2019 2020学年高二数学上学期期末考试 文.doc

内蒙古呼和浩特市开来中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文

选择题（每题5分，共60分）
1.在中,已知,且,,则的面积是()
A. B. C.2 D.3
2.已知中,,那么角A等于()
A．135° B．90° C．45° D．30°
3.等比数列中,若则的前4项和为()
A. B. C. D.
4.不等式的解集为()
A.B.C.D.
5.在等差数列中,,,则等于()
A.-9B.-8C.-7D.-4
6.不等式的解集是()
A.B.C.D.
7.下列命题中为真命题的是()
A.0是的真子集
B.关于x的方程有四个实数根
C.设是实数,若,则
D.若,则
8.经过点的抛物线的标准方程为()
A.或 B.或
C. D.
9.椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是()
A. B.1 C.-1 D.不存在
10.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.

11.如图所示,已知双曲线的方程为,点、在双曲线的右支上,线段经过双曲线的右焦点,,为另一焦点,则的周长为()

A.B.C.D.
12.函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是()

A. B.
C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
13.在中,若则的大小为________.
14.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点.若,则__________.
15.双曲线的顶点到渐近线的距离是__________.
16.曲线在点处的切线方程为__________.
三、解答题（17题10分，18--22题，每题12分，共70分）
17.在等比数列中,,,试求:
1.和公比
2.前项的和

18.已知命题:方程有实根;:不等式的解集为.若命题“”是假命题,求实数的取值范围.

19.曲线上一点处的切线与直线垂直,求此切线方程.

20.已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴是坐标轴,离心率,且过点,求此椭圆的标准方程.

21.已知函数为自然对数的底数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在上有三个不同的极值点,求实数a的取值范围.

22.已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点的直线的距离为.

（1）求椭圆E的离心率；
（2）如图，线段是圆的一条直径，若椭圆E经过两点，求椭圆E的方程.
参考答案

一、选择题
1.答案：A
解析：由,得,故或(舍去),
由余弦定理及已知条件,
得,故,,
又由及是的内角可得,
故,故选A.
2.答案：C
解析：在中,,
由正弦定理得
所以
又则
3.答案：B
解析：公式,,,
4.答案：A
解析：
5.答案：B
解析：
法一:由题意,得解得.
法二:由,
得,
∴.
∴.
6.答案：D
解析：
7.答案：D
解析：A中,0是集合中的元素,不是真子集;B中,由,得,所以,方程有两个实数根;C中,当时,不成立;因为,所以,是真命题.
8.答案：A
解析：∵点P在第四象限,∴抛物线开口向右或向下.当开口向右时,设抛物线的方程为,则,∴,∴抛物线的方程为.当开口向下时,设抛物线的方程为,则,∴,∴抛物线的方程为.
9.答案：A
解析：验证法：当时，，对椭圆来说，.对双曲线来说，，故当时，它们有相同的焦点.
直接法：显然双曲线的焦点在x轴上，故，则，即.
10.答案：A
解析：由条件得,根据导数的几何意义,可得所求切线的斜率,故所求切线方程为.
11.答案：B
解析：∵、在双曲线的右支上,
∴,
.
∴.
∴.
∴的周长为.
12.答案：D
解析：根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除A,B;记导函数的零点从左到右分别为,又在上,所以函数在上单调递减,排除C,故选D.
二、填空题
13.答案：
解析：
在中,由正弦定理知
即
又因为,所以
所以
14.答案：8
解析：由题意,知直线过椭圆的左焦点,在中,.又,所以.
15.答案：
解析：
由已知,得.
∴渐近线方程为.顶点.
∴顶点到渐近线距离.
16.答案：
解析：因为,所以在点处的切线方程的斜率为,所以切线方程为,即.
三、解答题
17.答案：1.在等比数列中,由已知可得:,解得或
2.∵,
∴当时,,
当时,.
解析：
18.答案：若方程有实根,则,∴或.
若不等式的解集为,则,∴.
又“”是假命题,∴,都是假命题.
∴∴.
所以实数的取值范围为.
解析：
19.答案：
∵切线与垂直,∴切线斜率为.
又,令,∴.
∴切线方程为或.
解析：
20.答案：当焦点在x轴上时,设椭圆的标准方程为,
由题意知,解得.
此时椭圆的标准方程为.
当焦点在y轴上时,设椭圆的标准方程为,
由题意知,解得.
此时椭圆的标准方程为.
综上,所求椭圆的标准方程