（小学中学试题）四川省绵阳市高三数学3月月考 理 新人教A版.doc

四川省江油中学高2012届高三3月月考
数学（理工类）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、本堂考试附有答题卡。答题时，请将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案规范地填涂在答题卡上；
4、答题前，请将自己的姓名、学号用2B铅笔规范地填涂在答题卡上，并在答题卷上密封线内用钢笔工整地填上自己的班级、姓名和学号。
第I卷
一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．
1．设集合则（）
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
2．若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）
A． B． C． D．
3．已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是()
A.B.C.D.
4.如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则等于()
A．32 B．64 C．-32 D．-64
5．已知为锐角，且＝,＝－,则＝()
A．B．C．D．以上答案都不对
6．已知点P在抛物线x2＝4y上，且点P到x轴的距离与点P到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为()
A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(1,4) D．2
7．若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为()
A．0 B．2 C． D．3
8.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，则下列命题中正确的是（）
A．直线AM与直线C1C相交
B．直线AM与直线BN平行
C．直线AM与直线DD1所成角为
D．直线AB与直线MB1的距离为1
9．已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AB和BD，则四边形ABCD的面积为( )
A．10B．20C．30D．40
10.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，若，则椭圆的离心率等于()
A． B． C． D．
11．学校体育组新买个同样篮球，个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班个，则不同的发放方法共（）
A．4种B．10种C．18种D．20种
12．已知数列的通项公式为，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2010对应于()
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题90分）
注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡题中相应的横线上．
A
O
B
C
S
第15题解图
13.若，则的值为_______．
14.若eq\o(lim,\s\do5(n))eq\f((a+1)n+1,n+2)=2(aR),则eq\o(lim,\s\do5(x1))eq\f(ax2−3x+2,x−a)=;
15.在半径为R的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是.

16.对于函数，若存在区间（其中），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“稳定区间”的函数有__________(填出所有满足条件的函数序号)．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知向量，，函数．
（I）求函数的最小正周期；
（II）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．

18．（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:
班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人（I）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
（II）假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA，NC都垂直于平面ABCD，且PA＝AB＝4，NC＝2，M是线段PA上的一动点．
（I）求证：平面PAC⊥平面NEF；