（小学中学试题）内蒙古开来中学2019 2020学年高二数学上学期期中 文.doc

内蒙古开来中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文
一、选择题（每小题5分，共计60分)
1.在中，若，则的形状是()
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形 D．不能确定
2.在中,若则角等于().
A.
B.
C.或
D.或
3.在△中,,则()
A.
B.
C.或
D.或
4.若等差数列的前5项和,且,则()
A.12B.13C.14D.15
5.若等比数列的首项为,末项为,公比为,则这个数列的项数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项()
A．B.C.D.
7.若集合,,则等于()
A. B. C. D.
8.不等式的解集是()
A.
B.
C.
D.
9.不等式的解集为()
A.
B.
C.
D.
10.若,则不等式的解集为()
A.
B.或
C.或
D.
11.在等差数列中，若，是数列的前n项和，则的值为()
A．48 B．54 C．60 D．66
12.已知不等式的解集是,则不等式的解集是()
A.B.
C.D.

二、填空题(每题5分，共计20分）

13.在△中,分别为内角的对边,若,则__________.
14.若数列的前项和为,则数列的通项公式是__________.
15.不等式在上的解集是,则实数的取值范围是__________。
16.函数的最小值是__________.

三、解答题

17.（10分）在中,角,,所对的边分别为,,且满足.
1.求角的大小;
2.求的最大值,并求取得最大值时角,的大小.

18.（12分）在中,,求.

19.（12分）在等差数列中,,且成等比数列,求数列前项的和.

20.（12分）在等差数列中:
1.已知,求
2.已知,求.

21.（12分）解关于的不等式.

22（12分）设二次函数,关于的不等式
的解集有且只有一个元素.
(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;
(2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
参考答案

一、选择题
1.答案：A
解析：
2.答案：B
解析：
3.答案：C
解析：由,得,
又由,
得或,
∴或.
4.答案：B
解析：,所以,选B.
5.答案：B
解析：则，
，即.
6.答案：A
解析：因为、、成等比数列，所以，即，
解得，所以，，即。
故本题正确答案为A。
7.答案：B
解析：，
.
8.答案：D
解析：由不等式,得,所以或,故选D.
9.答案：A
解析：
10.答案：D
解析：∵,∴,∴,

11.答案：B
解析：
12.答案：A
解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A
二、填空题
13.答案：
解析：∵,
∴.
又,
∴,
即,
化简得
∴,
∴.
14.答案：
解析：当时,,解得,当时,,即,所以是首项为1,公比为-2的等比数列,所以.
15.答案：(-1,3)
解析：∵的解集为,
∴
∴
∴.
16.答案：4
解析：
令,则,
当,即时,.
三、解答题
17.答案：1.由正弦定理得.因为,所以.从而.
又,所以,则.
2.由题1知.于是.
又,∴,
从而当,即时,取最大值.
综上所述,的最大值为,
此时,.
解析：
18.答案：因为

又

解析：
19.答案：
设数列的公差为,则
,
由成等比数列,得,
即.
整理,得.解得或.
当时,;
当时,,
于是.
解析：
20.答案：1.由已知条件得
解得
∴.
2.,
∴.
∴.
∴.
解析：
21.答案：解:方程的判别式,得方程两根;.
①若,则,此时不等式的解集为;
②若,则,此时不等式的#集为;
③若,则原不等式即为,此时解集为.
综上所述,原不等式的解集为
当时,;
当时,;
当时,.
解析：由题目可获取以下信息:一元二次不等式中含参数.解答本题通过因式分解,结合二次函数图像分类讨论求解.
答案：
(1)
(2)数列中不存在不同的三项能组成等
比数列

解析：
(1)因为关于的不等式的解集有且只有一个元素,
所以二次函数()的图象与轴相切,
则,考虑到,所以.
从而,
所以数列的前项和().
于是当,时,,
当时,,不适合上式.
所以数列的通项公式为.
(2).
假设数列中存在三项,,(正整数,,互不相等)成等比数列,则,
即,整理得.
因为,,都是正整数,所以,
于是,即,从而与矛盾.
故数列中不存在不同的三项能组成等比数列.