（小学中学试题）初中数学聚焦一元二次方程的实际应用 知识精讲.doc

初中数学聚焦一元二次方程的实际应用知识精讲
房延华

数学知识来源于生产、生活，反过来又能用于解决实际生活中的问题，一元二次方程就是解决实际问题的一个有效工具。现以2006年部分中考试题为例进行说明，供同学们参考。
例1.（山西省）下表是我国近几年的进口额与出口额数据（近似值）统计表：
年份198519901995199820002002出口额/亿美元2746211500180025003300进口额/亿美元4235341300140023003000（1）下图是描述这两组数据的折线图，请你将进口额折线图补充完整；

（2）计算2000~2002年出口额的年平均增长率（其中）；
（3）观察折线图，你还能得到什么信息？写出两条。
解：（1）根据表中提供的各年度的进口额，可绘制出进口额折线图，如上图所示。
（2）设2000~2002年出口额的年平均增长率为x
根据题意，得
化简，得
解得（舍）
所以2000~2002年出口额年平均增长率为15%
（3）信息可以是：出口额呈逐年增长趋势；进口额呈逐年增长趋势；总体上，我国对外贸易出口额大于进口额等。
评注：这是一道图表信息题，主要考查同学们收集数据、处理数据的能力以及对统计图中信息的解读能力。第（1）、（2）问主要考查基础知识，第（3）问具有一定的开放性，要求同学们具有信息整合能力。

例2.（江苏省常州市）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游。
因为
所以员工人数一定超过25人
根据题意，得
整理，得
解得
当x1=45时，1000－20（x－25）=600<700，舍去
当x2=30时，，符合题意
所以该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游。
评注：本题形式较为新颖，以对话的方式呈现相关信息。解题时要注意题中限制条件的准确应用。

同步练习：
（新疆）2004年，自治区党委、人民政府决定在乌鲁木齐、库尔勒等八个城市开办区内初中班，重点招收农牧民子女及其他家庭贫困的学生。某市2004年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2006年9月招生结束后，使区内初中班三年招生总人数达到450名。若该市区内初中班招生人数平均每年比上年的增长率相同，求这个增长率。
答案：平均增长率为137%