（小学中学试题）天津市南开区高三数学第一次模拟考试 文(无答案).doc

南开区2013~2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)
数学试卷(文史类)2014．03
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ｉ卷1至3页，第II卷4至10页．
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A，B互斥，那么

·球的体积公式，
其中R表示球的半径．
·棱柱的体积公式，
其中S表示棱柱的底面积，
h表示棱柱的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)若集合A={}，B={}，则集合等于()．
(A){}(B){}
(C){}(D){}
(2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.
(A)5(B)-6
(C)10(D)-l0
(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于()．
(A)7(B)15
(C)31(D)63
(4)已知且，则“”是“”的（）
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(5)过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（）。
(A)(B)
(C)(D)
(6)函数的最大值与最小值之和为（）。
(A)(B)0
(C)(D)
(7)设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（）。
(A)(B)
(C)(D)2
(8)设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=().
(A)2(B)4或6
(C)2或6(D)6
南开区2013～2014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)
答题纸(文史类)
题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；
2．本卷共12小题，共110分．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上．
(9)若复数，则等于．
(10)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为．
(11)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为。
(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若=2，=1，且BAD=60o，则。
(13)已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为。
(14)已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为.
三、解答题：(本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(15）(本小题满分13分)
城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)．
组别一二三四五候车时间[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查．
①列出所有可能的结果；
②求抽到的两人恰好来自不同组的概率。

(16)(本小题满分13分)
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C=
(I)若2sinA=3sinB，求a，b；
(II)若cosB=，求sin2A的值，

(17)(本小题满分13分)
如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点．
(I)求证：B1C//平面A1BD；
(II)求证：平面A1BD平面C1BD：
(III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值．

(18)(本小题满分13分)
已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。
(I)求椭圆C的方程；
(II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值．
(19)(本小题满分14分)
己知各项均为正数的数列{}满足(N*),且是的等差中项。
(I)求数列{}的通项公式；
(II)若，求使成立的正整数n的最小值．

(20)(本小题满分14分)
设函数，其中a>0.
(I)讨论的单调性；
(II)设曲线y=g(x)在点（m,g(m)），(n,g(n)