（小学中学试题）北京市陈经纶中学2019 2020学年高一数学上学期期中(含解析).doc

北京市陈经纶中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）
(考试时间100分钟满分120分)
本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共70分）两部分
第一部分（选择题共40分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知全集，能正确表示集合和关系的图是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
判断两集合的包含关系，可得出正确选项.
【详解】集合，，，但.
因此，能正确表示集合、关系图为A选项.
故选：A.
【点睛】本题考查利用韦恩图表示集合，关键就是要判断出集合的包含关系，考查推理能力，属于基础题.
2.命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
【答案】B
【解析】
【分析】
由全称命题的否定可得出原命题的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
【点睛】本题考查全称命题否定的改写，熟悉全称命题的否定是判断的关键，属于基础题.
3.函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据偶次根式被开方数非负，对数的真数大于零，列出关于实数的不等式组，解出即可得出函数的定义域.
【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为.
故选：B.
【点睛】本题考查函数定义域的求解，熟悉一些常见函数定义域的求解原则是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
4.下列函数中，在上单调递增的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出各选项中函数定义域，并判断各选项中函数在上的单调性，可得出正确选项.
【详解】对于A选项，函数的定义域为，不合乎题意；
对于B选项，函数的定义域为，不合乎题意；
对于C选项，函数在上为减函数；
对于D选项，函数在上为增函数.
故选：D.
【点睛】本题考查函数单调性的判断，在判断时，还应求出函数的定义域，考查推理能力，属于基础题.
5.已知、、，，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质、特殊值法对各选项中不等式的正误进行判断.
【详解】对于A选项，当且，由不等式的性质可得，A选项中的不等式不正确；
对于B选项，当时，，又，由不等式的性质可得，B选项中的不等式正确；
对于C选项，取，，则，C选项中的不等式不正确；
对于D选项，取，，则，D选项中的不等式不正确.
故选：B.
【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的性质、比较法、函数单调性以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.
6.若，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性可得出、的大小关系，利用幂函数在区间上的单调性可得出、的大小关系，从而可得出、、的大小关系.
【详解】指数函数减函数，所以，，即，
幂函数在区间上为增函数，所以，，即.
因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查指数幂大小的比较，考查了指数函数与幂函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.
7.设且，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件定义进行判断．
【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，
若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，
故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，
故选D．
【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．
8.函数y＝的图象大致是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A；
取x＝－1，y＝＝＞0，故再排除B；
当x→＋∞时，3x－1远远大于x3的值且都为正，故→0且大于0，故排除D，选C.
9.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由偶函数的性质可知，函数在上为减函数，再利用偶函数的性质将所求不等式化为，可得出，利用指数函数的单调性得出，解出即可.
【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，
所以，函数在区间上为减函数，
由得，所以，，
即，解得，因此，实数的取值范围是.
故选：A.
【点睛】本题考查利用偶函数的性质和单调性解函数不等式，同时也涉及了指数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
10.因市场战略储备的需要，某公司月日起，每月日购买了相同金额的某种物资，连续购买了次.由于市场变化，月日该公司不得不将此物