（小学中学试题）四川省成都外国语学校高一数学上学期期中.doc

四川省成都外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题
满分150分，测试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，．若，则（）
A．B．C．D．
2．函数的图象大致是（）
A． B．C． D．
3.函数的零点所在区间为（）
A．B．C.D．
4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()
A．①B．①②C．①③D．①②③
5.已知，则下列关系正确的是（）
A． B． C． D．
6.函数的零点的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
7．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）
A．B．C．D．

8.若数，且，则（）
A.B.4C.3D.

9.已知函数,若，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
10．已知表示两数中的最大值，若，则的最小值为（）
A.B.1C.D.2
11.给出下列命题，其中正确的命题的个数（）
①函数图象恒在轴的下方；
②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；
③若函数的值域为，则实数的取值范围是；
④函数的图像关于对称的函数解析式为
A.1B.2C.3D.4
12.若函数，则使不等式有解时，实数的最小值为（）A.0B.C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数恒过定点的坐标为__________.
14．若，则________.
15．若函数是奇函数．则实数_______.
16.已知函数若存在实数使得函数成立，则实数的取值范围为_________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）
已知全集，集合，集合是的定义域.
（Ⅰ）当时，求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18.求下列各式的值
（Ⅰ）；
（=2\*ROMANII）已知，求值.

19.设函数
（=1\*ROMANI）解关于的方程；
（=2\*ROMANII）令，求的值.

20.已知函数为偶函数，且.
（Ⅰ）求的值，并确定的解析式；
（Ⅱ）若,是否存在实数，使得在区间上为减函数.

21．已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的且有恒成立.
（=1\*ROMANI）判断在上的单调性，并证明你的结论；
（=2\*ROMANII）若函数有零点,求实数的取值范围.

22．已知函数是奇函数．
（=1\*ROMANI）求实数的值；
（=2\*ROMANII）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；
（=3\*ROMANIII）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

成都外国语学校2019～2020学年度上期半期考试
高一数学试卷(参考答案)
选择题1～6,CDCADC7～12,BDBACD
填空题：13.14.15.16.
三、解答题：
17.解：（Ⅰ），则
（Ⅱ），,所以
18.解：（Ⅰ）（Ⅱ）
19.解：（Ⅰ）（Ⅱ）
20.解：（1），所以在上增函数，
所以，即：，因为
故，当时，此时，满足条件
当时，不满足条件
综上：，
（2）由（1）可知
假设存在实数使得在上为减函数.
=1\*GB3①当时，在上增函数，
即：，，得到

=2\*GB3②当时，同理：
综上：存在满足

21.解（1）设任意，且
令，因为对于任意的且有恒成立.
所以，又因为是定义在上的奇函数
，，所以
故在上是增函数
（2）因为有零点，所以方程有解
又因为，所以即有解
即，即
22.解：（1）因为的定义域为，且为奇函数，
所以，解得.检验：当时，，
对任意，都有，即是奇函数，所以成立。
（2）由（1）可得，由可得
因为，所以，解得，
则在单调递减，在单调递增，
所以在单调递减，
由
所以对任意都有恒成立，
解得.
（3），
由可得，即，
因为，所以.
所以，易知在单调递增.
令，则，
再令，则
因为，，
，
所以.因为在有意义，
所以对任意，都有恒成立，
所以，即
所以，所以.
二次函数图像开口向上，对称轴为直线，
因为，所以，
对称轴始终在区间的左侧
所以在区间单调递增，
当时，，
时，，
假设存在满足条件的实数，则：
若，则为减函数，，
即，所以，舍去；
若，则为增函数，，
即，所以，舍去.
综上所述，不存在满足条件的实数.