（小学中学试题）北京市海淀区高一数学下学期期中(含解析).doc

北京市海淀区2018-2019学年下学期高一期中考试数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】
根据两角和的正弦函数的公式，得到，即可求解，得到答案.
【详解】根据两角和的正弦函数，可得，故选B.
【点睛】本题主要考查了逆用两角和的正弦函数的公式化简、求值，其中解答中熟记两角和的正弦函数的公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正四棱锥的性质，以及锥体的体积公式，直接计算，即可得到答案.
【详解】由题意，正四棱锥的底面边长为，高为，则底面正方形的面积为，
所以四棱锥的体积为，故选B.
【点睛】本题主要考查了棱锥的体积的计算问题，其中解答中熟记正四棱锥的性质，以及锥体的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3.在中，，，，则等于()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由正弦定理得，求得得值，即可得到角C的大小，得到答案.
【详解】在中，由正弦定理得，可得，
又由，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理，求得的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

4.已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是（）
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】
利用面面垂直，面面平行和线面平行的性质，逐项判定，即可得到答案.
【详解】由题意，对于A中，若，，则与可能平行，所以不正确；
对于B中，若，，则与可能是相交的，所以不正确；
对于C中，若，，则可能在内，所以不正确；
对于D中，根据面面平行的性质，可得若，，则是正确的，故选D.
【点睛】本题主要考查了面面垂直，面面平行和线面平行的性质的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.

5.如图，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个面体，则这个面体的左视图和值为（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用几何体的三视图和截面图象的转换，即可求得结果.
【详解】由题意，正方体被平面和平面分别截去三棱锥和三棱锥后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D，故选D.
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的应用，以及截面的转换，着重考查了空间想象能力，以及运算能力和转换能力，属于基础题.

6.已知，，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用三角函数的同角三角函数的基本关系式，结合两角和差的余弦公式进行运算，即可求解.
【详解】由题意，，则，所以，
因为，所以或（舍去），
则，
则，故选A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和两角和与差的余弦公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

7.已知球的半径为，是该球面上的两点，且线段，点是该球面上的一个动点（不与重合），则的最小值与最大值分别是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由为球面上不共线的三点，故三点在同一平面内，设该平面与球的截面为圆O，根据圆的性质，的大小取决于在圆O上弧的长度所占圆O周长的比例，即可求解.
【详解】由题意，点P是该球面上的一个动点（不与A、B重合）
即点P与点A、B不共线，故三点确定一个平面，设该平面与球的截面为圆O，
设所对的弧的长度与圆O的周长之比为，
所以当最小时，最小，当最大时，最大，
根据球的性质得：①当圆O为球的大圆且弧所对的弧是该大圆的劣弧时，此时弧长度最小，圆的周长最大，最小，如图所示，此时，所以，所以；
②若圆O为球的大圆所对的优弧时，则最大，如图中的点，
此时（圆的内接四边形的对角互补），
综上可知，的最小值与最大值分别为，故选A.

【点睛】本题主要考查了球的性质，以及截面圆的性质，其中熟记球的性质和截面圆的性质是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于难题.

8.由等边三角形组成的网格如图所示，多边形是某几何体的表面展开图，对于该几何体（顶点的字母用展开图相应字母表示，对于重合的两点，取字母表中靠前的字母表示），下列结论中正确的是（）

A.平面
B.平面平面
C.平面平面
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意，得到该几何体表示一个正八面体,此时GHIJ分别与CDEF重合，利用正八面体的性质，即可求解.
【详