（小学中学试题）四校高三数学上学期第二次联考 文.doc

福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文
考试时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.
1、已知集合，，则
A． B． C． D．
2、已知复数在复平面内对应点的分别为，则的共轭复数为
A．B．C．D．
3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为
A.B.C．D.
4、在等比数列中，，公比为，且，若
，则
A．B． C．D．
（第3题图）
5、已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上，上
的点到的距离为，则的方程为

A.B.C.D.
6、从中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为
正(主)视图侧(左)视图
俯视图
A．B．C．D．
7、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的
等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何
体的体积为
（第7题图）
A．B．C．D．
8、已知函数的图象如右下图所示，则的解析式可以是
A．B．C．D．

9、下列关于函数的说法中，错误的是
A．的最小正周期为
B．的图象关于点对称
（第8题图）
C．的图象关于直线对称
D．的图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象
10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积.先利用计算
机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换
，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为
，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出
的面积的近似值为
A．B．C．D．
11、在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为
A． B．C．D．
12、定义在上的函数满足，且时，；时，
.令，则函数的零点个数为
A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、已知向量，，且与共线，则的值为.
14、若实数满足的最大值和最小值分别和，则.
15、已知双曲线的左、右焦点分别为、，为的右支上一
点，直线与圆相切，且，则的离心率为.
16、已知数列满足，若对于任意的，不
等式恒成立，则实数k的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分12分）
已知的内角所对的边分别为，，
.
（Ⅰ）求角的大小及的值；
（Ⅱ）若，求的面积.

4.04.24.44.64.85.05.2视力

18、（本小题满分12分）
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况
进行调查，在高三全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图所示的频率分
布直方图．
年段名次
是否近视前名后名近视（表1）
不近视（Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，计
算高三全体学生视力在以下的人数，并估计
这名学生视力的中位数（精确到）；
（Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，
近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成
绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前
名和后名的学生进行了调查，部分数据如
表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在
犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系？
（表2：临界值表）
0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
（参考公式：，其中）
19、（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形均为
直角梯形，，四边形为平行四
边形，平面平面．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若是边长为的等边三角形，且异面直线
与所成的角为，求点到平面的距离．

20、（本小题满分12分）
已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过点的直线与相交于不同的两点，满足？
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

21、（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）设是函数的极值点，求证：；
（Ⅱ）设是函数的极值点，且恒成立，求实数的取值范围．（其中正
常数满足）

选考题：请在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分．
22、[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知三点，，．
（Ⅰ）求经过的圆的极坐标方程；
（Ⅱ）以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为
（为参数），若圆与圆相外切，求实数的值．

23、[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分）
设函数.
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ），，求实数的取值范围.

参考答案
123456789101112CDACBDCABDAB

二、填空题：13、；14、；15、；16、.