（小学中学试题）吉林省长春市德惠市九校 高二数学上学期期中 理(含解析).doc

吉林省长春市德惠市九校2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.命题“若，则”的逆否命题是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】D
【解析】
把“若，则”看成原命题，
它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，
它的逆否命题是若，则
故选
2.对于命题和，若且为真命题，则下列四个命题：①或是真命题，②且是真命题，③且是假命题，④或是假命题，其中真命题是（）
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
【答案】D
【解析】
【分析】
先判断命题，的真假，然后判断，的真假，并判断复合命题的真假．
【详解】解：且为真命题；
，都为真命题；
①或是真命题，正确，和中，是真命题；
②且是真命题，错误，和中，是假命题，且是假命题；
③且是假命题，正确，为假命题，且是假命题；
④或是假命题，错误，和中是真命题，或是真命题．
其中真命题：①③．
故选：．
【点睛】考查由“且“，“或“连接的复合命题且，或的真假和命题，真假的关系，和真假的关系．
3.已知，，若，则等于（）
A.-26 B.-10 C.2 D.10
【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意，由于，，且有，则可知，故可知选A.
考点：向量垂直
点评：主要是考查了向量垂直的坐标公式的运用，属于基础题。
4.以下四组向量中，互相平行的有（）组.
(1),；(2),；
(3),；(4),
A.一组 B.二组 C.三组 D.四组
【答案】B
【解析】
试题分析：四组向量中(2)中满足，(3)中满足，所以两向量平行
考点：两向量平行的判定
5.在长方体中，，则异面直线与所成角的正切值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
异面直线与所成角即为与所成角。
【详解】在长方体中，直线与直线平行，则直线与所成角即为与所成角，在直角三角形中，,,所以，所以异面直线与所成角的正切值为.
故选A.
【点睛】本题考查异面直线所成角，基本方法是将异面直线平移共起点构造三角形求解。
6.对抛物线，下列描述正确的是
A.开口向上，焦点为 B.开口向上，焦点为
C.开口向右，焦点为 D.开口向右，焦点为
【答案】B
【解析】
解：因为抛物线，可知化为标准式为抛物线，2p=1/4，故焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为，选B
7.以为焦点的抛物线的准线与双曲线相交于两点，若为正三角形，则抛物线的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
由题意,以为焦点的抛物线的准线y=代入双曲线,可得，
∵△MNF为正三角形，
∴，
∵p>0,∴，
∴抛物线C的方程为，
故选：C.
8.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则n=()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
考点：椭圆离心率性质
点评：由椭圆方程找到值
9.已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）
A.2 B. C.﹣1 D.+1
【答案】C
【解析】
由题意画图可知PB+PA=PF-1+PA,选C.

【点睛】
对圆锥曲线中距离和或差的最值问题，一般有两种处理方法，一种是利用圆锥曲线的定义把到准线（或与准线平行的直线）的距离转化到焦点，把到焦点的距离转化到准线，二种是利用函数思想，把最值问题转化为函数问题。一般优先考虑第一种，本题采用的是第一种。
10.“k＞9”是“方程表示双曲线”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当k＞9时，9－k＜0，k－4＞0，方程表示双曲线．
当k＜4时，9－k＞0，k－4＜0，方程也表示双曲线．
∴“k＞9”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件．选B.
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
11.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为()

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析】
根据题意，以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，平面外一点到平面的距离可以用平面上任意一点与该点的连线在平面法向量上的投影表示，而法向量垂直于平面上所有向量，由，即可求得平面的法向量，而在上的投影即为点到面的距离，即可求得结果
【详解】以为坐标原点