（小学中学试题）吉林省长春市十一中高三数学第二次阶段性测试 理.doc

吉林省长春市十一中2015届高三数学第二次阶段性测试理
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）
A.B.C.D.
2.设，，若，则实数的值为（）
A.B.C.D.
3.在等差数列中，，为方程的两根，则（）
A．10 B．15 C．20 D．40

主视图
4．如图，正三棱的正视图是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（）
A．16B．
C．D．
5.在非直角中“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.在等比数列中，若，，的项和为，则（）
A．B．2C．D．
7.在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，
则（）
A.B.C.D.
8.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）
A.3 B.2 C.1 D.
9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（）
A. B. C. D.
10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
11．函数的图象大致为（）

12.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是.
14．已知，则实数的取值范围为.
15．下列命题中，正确的是
（1）曲线在点处的切线方程是；
（2）函数的值域是；
（3）已知，其中，则；
（4）是所在平面上一定点，动点P满足：，
，则直线一定通过的内心；
16.数列中，，，是的个位数字，是的前项和，则.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分10分）
在中，内角所对的边分别为，若.
（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.

18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．
（1）求的值；（2）求的值．

19.（本小题满分12分）
已知函数的图象过点，且点在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，若数列的前项和为，求证：.
20．（本小题满分12分）

(20题图)
在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．
（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；
（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

21.（本小题满分12分）
已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；
22.（本小题满分12分）
设函数，
（1）证明：是上的增函数；
（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.
长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期阶段性考试
数学试题（理）参考答案
一、选择题（每题5分，共60分）
题号123456789101112答案BCBDDBAADCAB二、填空题（每题5分，共20分）
13.且14.
15.（1），（3），（4）16.955
三、解答题
17.【答案】解：
（1）由已知.得：，----2分
即：，即：---------4分
由正弦定理：，所以：成等比数列.------------5分
（2）由（1）知：，，所以：，------------6分
由余弦定理：，所以：-------------8分
所以：--------10分

18.【答案】解：
（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，------------2分
即：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，------------4分
所以SKIPIF1<0．------------6分
（2）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，
又点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，所以SKIPIF1<0---------8分
同理SKIPIF1<0---------10分
所以：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0--------12分

19.【答案】解：
（1）由条件知：，所以：，-----------2分
过点，所以：--------------4分
所以：-------------5分
（2）-----------7分

-------------10分

所以：----