（小学中学试题）初中数学学习直方图三点通学法指导.doc

初中数学学习直方图三点通学法指导
赵国瑞

在平面直角坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频数，这样，各组与相应的频数就形成一些长方形，这种统计图叫做直方图。直方图实际上是用长方形的面积表示每个小组的频数。当长方形的宽都相等时，也可以用长方形的高表示频数。
直方图是统计图学习中的一个难点。在学习时要注意以下三点。
1、直方图的特点
（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别。
2、作直方图的步骤
（1）计算数据的最大值与最小值的差（也叫极差）。
（2）决定组距与组数：决定组距与组数是难点。组数的确定不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关。组数取得合适，数据的分布规律会呈现得较为清楚；组数取得不合适，数据的分布规律则呈现得较为模糊。一般地，设数据总数为n，当n≤50时，常分为5~8组；当50≤n≤100时，则分为8~12组较为合适。组数等于最大值与最小值的差除以组距所得商的整数部分加1。
（3）决定分点：常使分点的小数位数比数据的小数位数多一位，并且把第一组的起点稍微减小一点。
（4）列频数分布表：用唱票法对落在各小组内的数据个数进行累计。
（5）画频数分布直方图：建立一个平面直角坐标系，用横轴表示数据分组，每一段组距就是小长方形的宽；用纵轴表示频数，即小长方形的高。实际画图时，如果用长度h表示频数为1的小长方形的高，那么频数为k的小长方形的高就是kh。
说明：①知道了一组数据中最大值与最小值的差（即极差），也就知道了一组数据的变化范围有多大；②用唱票法累计数据的个数是容易出错的环节，要特别仔细认真，可以采用“找到一个，累计后划去”的方法；③各小组的频数之和等于数据总数；④各小组的频率之和等于1。
3、条形统计图与直方图的区别
（1）条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据。而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范围。
举例来说，图1中的横轴表示的是雪糕的具体品种，品种A与品种B之间是相对独立的。图2中的横轴表示的是身高范围，如其中第一个长方形表示身高在150.5cm到155.5cm之间的人数的多少，每个长方形包括前面一个数据，不包括后面一个数据。

（2）条形统计图是用条形的高度表示频数的大小。在图1中，长方形越高，表示这种雪糕的频数就越大。而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小。
（3）条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的。而在直方图中，各长方形对应的是一个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙。