（小学中学试题）四川省雅安市 高二数学下学期期末考试 理.doc

四川省雅安市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题理
（本试卷全卷满分150分，答题时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答題卡的对应框内，超出答题区域书写的答无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将答题卡收回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．
1．复数上的虚部为（）
A．B．C．D．
2．命题p：“”的否定是（）
A．B．，使得
C．，使得D．，使
3．如图所示，5组数据中去掉后，下列说法错误的是（）

A．残差平方和变大B．相关系数变大
C．相关指数变大D．变量x与变量y的相关性变强
4．已知，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．10个人排队，其中甲、乙、丙、丁4人两两不相邻的排法（）
A．种B．种C．种D．种
6．已知三棱锥中，E是的中点，则（）
A．B．C．D．
7．已知为函数的导函数，且满足，则（）
A．1B．C．D．
8．随机变量的分布列如表，若，则（）
01PabA．B．C．D．
9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为X，若X的数学期望，则p的取值范围为（）
A．B．C．D．
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）

A．B．C．D．
11．下面四个图象中，存在函数的导函数的图象，则等于（）

A．B．C．D．或
12．设函数是定义在的非负可导的函数，且满足，对任意的正数a，b，若，则必有（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____________．
14．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则_________．

15．某城市2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示．据此估计2020年该城市人口总数_______（十万）．
年份（年）01234人口数y（十万）5781119（参考数据和公式：，其中，）
16．如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，是等边三角形，平面平面，点E，F分别在线段，上，若平面，且，则点E到平面的距离为________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等．
（1）求n的值；
（2）求展开式中所有的有理项．
18．（12分）三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是，乙、丙两人同时投进的概率是，甲、丙两人同时投不进的概率是，且三人各自能否投进相互独立．
（1）求乙、丙两人各自投进的概率；
（2）设表示三人中最终投进的人数，求的分布列和期望．
19．（12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．现对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩的频率分布直方图如下图．已知规定60分以上（包括60分）为合格．

（1）计算高一年级这次知识竞赛的合格率及成绩的中位数；
（2）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写列联表，并问是否有99.5%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
高一高二合计合格人数不合格人数合计参考公式和数据：，．
0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82820．（12分）已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线方程为，求a，b的值；
（2）若函数在R上是增函数，求实数a的最大值．
21．（12分）如图，在多面体中，平面，平面平面，是边长为2的等边三角形，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
22．（12分）已知函数．
（1）若，求的最大值；
（2）当时，讨论函数零点的个数．
雅安市2019-2020学年下期期末检测高中二年级
数学（理科）参考答案
1．A2．B3．A4．B5．C6．D7．C8．D9．A10．B11．D12．A
13．14．115．35.616．
17．二项式展开式的通项公式为；2分
（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得
，即，
解得；6分
（2）二项式展开式的通项公式为；
当时，对应项是有理项，所以展开式中所有的