（小学中学试题）四川省攀枝花市高三数学上学期第一次统一考试 理.doc

攀枝花市2019届高三第一次统一考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则集合( )
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,,且,则( )
A. B. C. D.
3.如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )

A B C D
4.设为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为( )

A B C D
6.运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )

A． B． C． D．
7.若当时,函数取得最大值,则( )
A． B． C． D．
8.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为尺,前九个节气日影长之和为尺,则小满日影长为( )
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
9.已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是( )
A． B． C． D.
10.已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为( )
A． B． C． D．
11.在四边形中,已知是边上的点,且,,若点在线段(端点除外)上运动,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有( )
A.对 B.对 C.对 D.对
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.平面向量的夹角为,若，则 .
14.曲线在点处的切线与直线垂直,则实数 .
15.若幂函数在上为增函数,则 .
16.已知函数,若,则的取值范围是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(12分)公差不为零的等差数列的前项和为,若,且成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
18.(12分)的内角所对的边分别为,且满足.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若外接圆半径为,求的面积.
19.(12分)如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.
(Ⅰ)求证：平面；
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.

20.(12分)椭圆的右顶点和上顶点分别为,斜率为的直线与椭圆交于两点(点在第一象限).
(Ⅰ)求证：直线的斜率之和为定值；
(Ⅱ)求四边形面积的取值范围.
21.(12分)
已知函数,(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)若对所有的恒成立,求实数的取值范围；
(Ⅱ)求最大的整数,使在上为单调递增函数.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。
22.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点.
(Ⅰ)若为曲线上任意一点,求的最大值,并求出此时点的极坐标；
(Ⅱ)求的值.
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
设函数.
(Ⅰ)若,求的解集；
(Ⅱ)若的最小值为,求的最大值.
攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题(理科)
参考答案
一、选择题：(每小题5分,共60分)
1~5BACDA6~10DBCBD11~12CC
二、填空题：(每小题5分,共20分)
13、14、15、16、
三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由,得．
又∵成等比数列,∴,即,
解得或(舍去),∴,故．……………………6分
(Ⅱ)由题意,所以,……………………8分
所以
．……………………12分

18、(本小题满分12分)
解：(Ⅰ)由及正弦定理得

从而即
又中,∴.……………………6分
(Ⅱ)外接圆半径为3,,由正