（小学中学试题）安徽省 江淮十校 高三数学4月联考 文(扫描版)新人教A版.doc

安徽省“江淮十校”2015届高三数学4月联考试题文（扫描版）
新人教A版

文科数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910答案ABDCCAABDC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.
题号1112131415答案①③④⒖【答案】①③④.
【解析】函数具有“自平行性”，即对定义域内的任意自变量，总存在，使得.对于①，，满足条件，故①正确；对于②，，对任意，不存在，使得成立，故②错误；对于③，当时，，而时，，则解得（舍去）或，则，故③正确；对于④，不符合定义，故④正确；对于⑤，同④，其导函数为奇函数，故⑤不正确.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
⒗（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）

，……………………………………………………………………4分
故当，即时，；……………………………………6分
（Ⅱ）由，知.
由，得，此时，则.………………………8分
而由，得，则，故，……………………10分
从而，，因此.………………………12分
⒘（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设的公差为，由题意，，即………………………2分
于是
因为，且，所以.…………………………………………………4分
故.……………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………………………………………………………6分
又数列是以为首项，为公比的等比数列，则，………7分
所以，即.………………………………………………………8分
因此①
则②……………………………………………10分
由①-②得
因此.……………………………………………………………………12分

⒙（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，，，………………………2分
，…………………………………………………3分
平均分约为．……………………5分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为，分数在[90，100)有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：，
，共有21个等可能基本事件；……………………………………………………………………………………9分
其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，
(a，G)，(b，F)，(b，G)，(c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个，……11分
所以抽取的2名同学来自不同组的概率.……………………………………………………12分

⒚（本小题满分13分）
（Ⅰ）证明：连结交于，连结．
是正方形，∴是的中点．
是的中点，∴是△的中位线．
∴．2分
又∵平面，平面，
∴平面．4分
（Ⅱ）证明：由条件有
∴平面，∴…………………………6分
又∵是的中点，∴
∴平面∴…………………………………………………8分
由已知，∴平面.…………………………………………………9分

解：（Ⅲ）平面，几何体为四棱锥.由（Ⅱ）知为点到平面的距离.……………………………………………………10分
因为，则，，.
因为平面，则，故，，因此，……………………………………………………12分
则.……………………………………………………13分

⒛（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，得，…………………………………………………1分
所以函数在处的切线斜率，…………………………………………………2分
又，所以函数在处的切线方程，………………………4分
将点代入，得.…………………………………………………6分
（Ⅱ）当时，函数的定义域为，.因为，所以.
①当时，，函数在上单调递增，从而，无最大值；…………………………………………………9分
②当时，由，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增.
所以函数在上有最小值为，无最大值.…………………………12分
综上知：当时，函数在上单调递增，有最小值，无最大值；
当时，函数在上单调递减，在上单调递增，有最小值为，无最大值.…………………………………………………13分

21.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）抛物线的准线为，则，即.……………………………………2分
又点在椭圆上，则，解得，……………………………………4分
故求椭圆的方程为.………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）设、.
依题意可知切线的斜率存在，设为，则：，并代入到中，整理得：
………………………………………………………………………8分
因此，即.……………………………………………9分
从而，，则；…………………………10分
又，则，.…………………11分
由于，故，即.…………