（小学中学试题）几种特殊的平行四边形华东师大版知识精讲.doc

八年级数学几种特殊的平行四边形华东师大版

【同步教育信息】
一.本周教学内容：
几种特殊的平行四边形

教学目标：
1.掌握矩形、菱形、正方形的概念，了解它们与平行四边形的关系。
2.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关特征和识别方法。
3.通过分析平行四边形和各种特殊平行四边形的概念与特征之间的联系和区别。认识特殊与一般的关系，从而体会事物总是互相联系。又互相区别的，进一步培养辩证唯物主义观点。

教学重点：
掌握几种特殊的平行四边形的特征与识别方法。

教学难点：
对不同特殊平行四边形的不同特征，与识别方式的区分与理解。

典型例题：
例1.试说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
分析：两个相同的直角三角形可以拼成一个矩形，故可以利用矩形的特征来加以说明。
解：△ABC为直角三角形，且为直角，点O为斜边上的中点。以O为对称中心，作△ABC的中心对称图形△CDA，则所得四边形ABCD，则ABCD是平行四边形，而且，所以ABCD是矩形，而且B、O、D在一条直线上。因为矩形的对角线互相平分。所以

BD=2BO。
又因为矩形的对角线相等，所以
AC=BD，
所以AC=2BO。
即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例2.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，AB=4cm，求矩形对角线的长。

分析：矩形的对角线相等且互相平分，因此矩形的对角线将矩形分成了四个等腰三角形，再由特殊角我们就可以得到更特殊的三角形——等边三角形。
解：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以△ABO是等腰三角形。又因为

所以
所以△ABO是等边三角形
因为AB=4cm
所以AC=BD=2AB=8cm

例3.如图所示，平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形。

答案：因为四边形ABCD是平行四边形，所以
而AF、BH分别是
所以，
即
由三角形的内角和定理知。
同理可得，
所以四边形EFGH是矩形。
剖析：题中已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的特征：两组对边分别平行，进而由平行便可得出相邻的两个角互补，再由角平分线的定义得到△AEB、△BHC、△CGD、△DFA都是直角三角形，因此四边形EFGH的四个角都是直角，便可判定它是矩形了。

例4.如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过顶点C，作BD的垂线与的平分线相交于点E，交BD于G，求证：AC=CE。

分析：本题要证AC=CE，只须证如果过A作AF垂直BD于F，则有AF//CE，因而只须证即可，这可由AE是角平分线和而得到。
证明：过A作AF垂直BD于F，因为

在直角△ABD中，

例5.已知菱形的周长为20cm，两个相邻角的度数比为1：2，求较短的对角线长。
分析：菱形是四条边都相等的四边形，因此菱形的每条对角线都将它分成两个等腰形三角形，再由特殊角可得到等边三角形。
解：如图所示，因为菱形的四条边都相等且周长为20cm，所以菱形的边长

AD=CD=5cm
所以△ADC为等腰三角形
又因为，
且，
所以，
因此△ADC为等边三角形。
所以较短的对角线AC长度为5cm。

例6.如图所示，从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线，试说明，连接各垂足的四边形是矩形。

答案：在菱形ABCD中，AD//BC，
因为，所以
因为，所以N、O、M三点在同一条直线上（过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线）。
同理，E、O、F三点也在同一条直线上
又因为四边形ABCD是菱形，所以。
而
同理：OE=OM，OE=ON
所以ON=OM，OE=OF，
所以四边形EMFN为平行四边形。
所以OE+OF=ON+OM，即EF=MN。
所以四边形EMFN为矩形。
剖析：本例中，已知菱形的两条对角线的交点，实质上隐含的是菱形的四条角平分线的交点，再可根据角平分线的性质可得OM=OE=ON=OF，从而可得出四边形EMFN是矩形。

例7.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且，求证：。

分析：观察△ABC与△ACD，联想菱形性质和这个已知条件，寻找它们的关系（△ABC与△ACD均为等边三角形），从而得出AE=AF的结论，得等边△AEF，从而可确定AE与AF、BAE与CAF的大小关系。观察、，联想三角形外角的性质，就能得出的关系。
解：连结AC。

∴将△ACF绕A点顺时针旋转60°必与△ABE重合

例8.如图所示，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求的度数。

答案：
剖析：本题是运用正方形的性质解题，正方形的性质很多，要根据题目的已知条件和要达到的结论，选择最恰当的方法，使解题思路简捷。在本例中，因为是的外角，；因此只需求出的度数即可。由已