（小学中学试题）初三数学第二十一章第一 二 三节 知识精讲 北京实验版.doc

初三数学第二十一章第一二三节知识精讲
【同步教育信息】
一.本周教学内容：
第二十一章解直角三角形
第一节锐角三角函数
第二节30°，45°，60°角的三角函数值
第三节用计算器求锐角三角函数值

二.教学目标：
1.认识并理解锐角三角函数的概念，能够正确地应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两条边之比，体会数形结合思想。
2.理解并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，会计算含有特殊锐角三角函数值的式子的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它所对应的角度。
3.掌握用计算器求已知锐角的三角函数值，以及由已知三角函数值求它所对应的锐角方法。

三.教学重点、难点：
重点：锐角三角函数的概念。
难点：锐角三角函数的概念。

四.教学过程：
（一）知识点：
1.锐角三角函数的概念：
1）正弦：一般地，在RtΔABC中（如下图）∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫∠A的正弦，记作sinA。sinA=。

2）余弦：一般地，在RtΔABC中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫∠A的余弦，记作cosA。cosA=。
3）正切：一般地，在RtΔABC中（如上图）∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫∠A的正切，记作tanA。tanA=。
注：如果一个锐角的角度确定之后，那么这个角的正弦值、余弦值、正切值是固定不变的，比值的大小与锐角的边长无关。
2.锐角三角函数的性质
1）锐角A的正弦、余弦，正切值的取值范围

2）增减性：
正弦值随锐角A的度数的增大而增大
余弦值随锐角A的度数的增大而减小
正切值随锐角A的度数的增大而增大
3）同一锐角三角函数之间的关系
平方和关系：
4）两个互余锐角三角函数的关系：
在RtΔABC中，∠A+∠B=90°
则有（1）sinA=cosB
（2）tanA·tanB=1
5）补充：
一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值
一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值
3.特殊锐角三角函数的值（注：补进了0°和90°两非锐角）
度数
三角函数0°30°45°60°90°sin01cos10tan01不存在
4.用计算器求锐角三角函数值（略）

【典型例题】
例1.已知sinA=，求cosA。
解法一：由sinA=，据定义可知，在RtΔABC中
sinA=。
设，c=5k
则。
∴。
解法二：∵
∴

（负值舍去）

例2.选择：
（1）在ΔABC中，∠C=90°，a=4，sinA=，则c的长为（）
A.4 B.6 C. D.
（2）已知ΔABC中，∠C=90°，sinA:sinB=4:5，则sinA的值为（）
A. B. C. D.
（3）在RtΔABC中，∠C=90°，a=12，c=13，∠A和∠B的余弦值分别是（）
A.， B.， C.， D.，
（4）化简=（）
A.1-sin B.sin-1 C.cos D.sin
（5）在RtΔABC中，，则=（）
A. B. C. D.
解：选择：（1）B（2）B（3）D（4）A（5）B

例3.计算：（1）
（2）
（3）
解：（1）

（2）

（3）

例4.求下式中锐角∠的度数
2
解：

∴锐角∠=60°

例5.已知，tan是的一个根，求的值。
解：由得，
，
∵
∴
∴据题意得，
而

∴当时，
原式
注：此题还有其他解法吗？

（三）小结：锐角三角函数首先应熟练掌握三个三角函数的概念，结合图形认清在直角三角形中不同边的比，熟记特殊角的三角函数值，结合具体问题的解决，总结并归纳掌握锐角三角函数的性质，以上各内容均是今后进一步学习三角函数的基础。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）
（一）填空
1.若三角形的三边长之比为，则此三角形的最小内角的正弦值为_________。
2.若是锐角，且，则=_________。
3.若，∠A，则∠A=________。
4.在RtΔABC中，∠C=90°，若AB=2，，则BC=_________。
5.在RtΔABC中，∠C=90°，=____________。
6.sin30°+sin45°+cos60°=_____________。
7.在ΔABC中，∠C=90°，若，则cosB=______________。
8.用“”号连接sin40°，sin41°，cos43°，cos44°________________。
9.=_______________。
10.=__________。

（二）解答题
1.计算：（1） （2）
（3）
2.在ΔABC中，∠A，∠B均为锐角，且有，试确定ΔABC的形状。

[参考答案]
（一）填空
1. 2.40° 3.20° 4. 5.1
6. 7. 8.sin40°s