（小学中学试题）初中数学中考概率的特点及求解策略专题辅导.doc

初中数学中考概率试题的特点及求解策略

新的课程标准中增加了一些新的内容，概率就是其中之一。本文通过简析课改实验区的中考概率试题，来分析命题方向，透视命题信息，以期对同学们学习和复习概率有所帮助。
一、概率试题的特点
1.试题分布
从近几年的中考试题来看，有关概率的试题考查的知识分布如下：随机事件，频率与概率的关系，通过计算预测随机事件的概率，概率的应用等。
2.试题特点
（1）概率试题的题量大致为1~2道（一道客观题，一道主观题），约占全试卷总分的10%，试题难度为容易题或中等题。
（2）概率试题的背景，贴近考生的实际，让考生感到真实、亲切，充分体现了数学的人文教育的精神。
（3）概率试题具有一定的应用性和趣味性，充分体现了在玩中学数学这一理念。
二、新课程卷中概率试题的解题分析
1.判断事件的可能性
例1（2005年广东省课改实验区）4个红球、3个白球、2个黑球放入一个不透明袋子里，从中摸出8个球，恰好红球、白球、黑球都能摸到，这件事情（）
（A）可能发生 （B）不可能发生 （C）很可能发生 （D）必然发生
分析：因为三种球共有9个，所以若摸8个球，三种球都能摸到，是必然事件。故选（D）。
评注：在相同的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。在一组基本条件下，每一次试验都必然发生的事件称为必然事件。在一组基本条件下，任何试验都不会发生的事件称为不可能事件。
2.研究频率与概率的关系
概率被我们用来表示一个事件发生的可能性的大小。对事件可能性的大小的感觉通常来自观察这个事件发生频率，即该事件实际发生的次数与试验总次数的比值。但是在相同的条件下，在进行大量重复试验后，事件出现的频率会逐渐稳定，稳定后的频率可以作为概率的估计值。
例2（2005年淮安金湖实验区）为了调查淮安市今年有多少名考生参加中考，小华从全市所有家庭中抽查了200个家庭，发现了其中10个家庭有子女参加中考。
（1）本次抽查的200个家庭中，有子女参加中考的家庭频率是多少？
（2）如果你随机调查一个家庭，估计家庭有子女参加中考的概率是多少？
（3）已知淮安市约有个家庭，假设有子女参加中考的每个家庭中只有一名考生，请你估计今年全市有多少名考生参加中考？
解：（1）；（2）；
（3）（名）
3.通过计算预测随机事件发生的概率
①通过计数计算概率
当试验有几个结果，而且每个结果发生的概率都相等时，可以通过计数来计算。公式是。其中，事件A是我们所关注的结果，P（A）是A发生的概率，如果试验总共有m种等可能的结果，那么这个m作为分母，如果事件A总共含有n种等可能结果，那么这个n作为分子。
例3（2005年河南课改实验区）若从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、4，将它们背面朝上，分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面的数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。
解：可用列举法列出所有的可能得到的牌面数字之和：

从上表可知，共有m=16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共有n=4次。记牌面数字之和等于5为事件A，则。
评注：计数的常用方法是列表或画树状图。
②通过长度、面积、体积公式求概率
如果可能发生的结果没法一一统计，例如转盘上的指针最后停下的位置等，这时可以用这样公式来计算概率：。其中G表示我们所关注的区域，P(G)表示结果恰好发生在所关注区域G中的概率，M是指所有可能发生的区域，是G的面积，是M的面积。
例4（2005年扬州课改实验区）某商场进行有奖促销活动。活动规则：购买500元商品就可以获得一次转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖彩电一台，一等奖自行车一辆，二等奖圆珠笔一枝，三等奖卡通画一张及不获奖）转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件。商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：

（1）获得圆珠笔的概率是多少？
（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案。（要求写清楚替代工具和实验规则）
解：（1）获得圆珠笔的概率
（2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法代替，规则如下：在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”，10个标“1”，30个标“2”，90个标“3”，其余的不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等次的奖品。
4.随机事件概率的应用
了解事件发生的概率，有利于决策者对问题的解决作出合理的选择。解决这类问题的一般方法是：从实际问题中抽象出概率的模型，计算概率，然后根据概率的大小作出合理的决策。
例5（2005年大连课改实验区）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出