（小学中学试题）八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 等.pdf

第十三章轴对称

等腰三角形()
２

一旧知链接
、
.什么是等腰三角形
１?
.等腰三角形具有什么样的性质
２?
.证明等腰三角形的性质时如何作辅助线
３ꎬ?
二新知速递
、
.ＡＢＣ中ＡＢ则Ｃ.
１△ꎬ∠＝６５°ꎬ∠＝５０°ꎬ∠＝ꎬ＝
.ＡＢＣ中ＡＢ则ＡＢＣ为三角形因为.
２△ꎬ∠＝４０°ꎬ∠＝７０°ꎬ△ꎬ
.在ＡＢＣ中ＡＢＡＣＢＡＣＢＤ平分ＡＢＣ交ＡＣ于点Ｄ若ＡＤ则ＢＤＢＣ
３△ꎬ＝ꎬ∠＝３６°ꎬ∠ꎬ＝１０ꎬ＝ꎬ＝
.

.如图已知ＡＤＤＢＣＤＡＢＥ是ＢＣ延长线上一点Ａ则ＡＣＥ.
４１３－３－５３ꎬ＝ꎬ⊥ꎬꎬ∠＝３６°ꎬ∠＝

图图
１３－３－５３１３－３－５４
.如图在ＡＢＣ中ＡＢＡＣＡＢＤ平分ＡＢＣ交ＡＣ于Ｄ则图中的等腰三角形有
５１３－３－５４ꎬ△ꎬ＝ꎬ∠＝３６°ꎬ∠ꎬ
个.

.如图在ＡＢＣ中ＢＣＢＰ平分ＡＢＣＣＰ平分ＡＣＢＢＰ与ＣＰ交于点ＰＰＤＡＢ
１１３－３－５５ꎬ△ꎬ＝８ｃｍꎬ∠ꎬ∠ꎬꎬ∥ꎬ
ＰＥＡＣ则ＰＤＥ的周长是.
∥ꎬ△ｃｍ

图图
１３－３－５５１３－３－５６
.如图已知在ＡＢＣ中ＡＢＡＣ点Ｅ在ＣＡ的延长线上ＥＤＢＣ于Ｄ.求证ＡＥＦ为等
２１３－３－５６ꎬ△ꎬ＝ꎬꎬ⊥:△
腰三角形.

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.如图所示已知ＡＢＣ中ＡＢＡＣＢＤ平分ＡＢＣＣＥＢＤ交ＢＤ延长线于ＥＢＡＣＥ
３１３－３－５７ꎬＲｔ△ꎬ＝ꎬ∠ꎬ⊥ꎬ、
延长线相交于Ｆ点.求证ＢＣＦ是等腰三角形ＢＤＣＥ.
:(１)△ꎻ(２)＝２

图
１３－３－５７

基础训练
.如图在ＡＢＣ中ＡＢＡＣＢＡＣ若ＡＤＡＥ三等分ＢＡＣ则图中等腰三角形有
１１３－３－５８ꎬ△ꎬ＝ꎬ∠＝１０８°ꎬ、∠ꎬ
.
()
个个个个
Ａ.３Ｂ.４Ｃ.５Ｄ.６

图图
１３－３－５８１３－３－５９
.如果ＡＢＣ的ＡＢ的外角平分线分别平行于ＢＣＡＣ则ＡＢＣ是.
２△∠ꎬ∠ꎬꎬ△()
等边三角形等腰三角形
Ａ.Ｂ.
直角三角形等腰直角三角形
Ｃ.Ｄ.
.如图在ＡＢＣ中ＢＣＡＤ平分ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｄ.下列结论中错误的
３１３－３－５９ꎬ△ꎬ∠＝３６°ꎬ∠＝７２°ꎬ∠
是.
()
图中共有三个等腰三角形点Ｄ在ＡＢ的垂直平分线上
Ａ.Ｂ.
ＡＣＣＤＡＢＢＤＣＤ
Ｃ.＋＝Ｄ.＝２
.下列能断定ＡＢＣ为等腰三角形的是.
４△()
ＡＢ
Ａ.∠＝３０°ꎬ∠＝６０°
ＡＢ
Ｂ.∠＝５０°ꎬ∠＝８０°
ＡＢＡＣＢＣ
Ｃ.＝＝２ꎬ＝４
ＡＢＢＣ周长为
Ｄ.＝３ꎬ＝７ꎬ１３
.在如图所示的三角形中若ＡＢＡＣ则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是.
５１３－３－６０ꎬ＝ꎬ()
Ａ.(１)(２)(３)Ｂ.(１)(２)(４)Ｃ.(２)(３)(４)Ｄ.(１)(３)(４)

图
１３－３－６０

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第十三章轴对称

拓展提高
.如图在ＡＢＣ中ＡＢＣ和ＡＣＢ的平分线相交于点Ｆ过点Ｆ作ＤＥＢＣ交ＡＢＡＣ于
６１３－３－６１ꎬ△ꎬ∠∠ꎬ∥ꎬ、
点ＤＥ.若ＡＢＡＣ则ＡＤＥ的周长是.
、＝１０ꎬ＝８ꎬ△

图图图
１３－３－６１１３－３－６２１３－３－６３
.如图点Ｏ在直线ＡＢ上等腰ＯＣＤ的点Ｃ在ＡＢ上则符合条件的不同的等腰三角形共
７１３－３－６２ꎬꎬ△ꎬ
有个.

.如图ＡＢ两点在正方形网格的格点上每个方格都是边长为的正方形点Ｃ也在格点
８１３－３－６３ꎬ、ꎬ１、
上且ＡＢＣ为等腰三角形则符合条件的点Ｃ共有个.
ꎬ△ꎬ
.如图ＡＢＡＤＡＢＣＡＤＣ求证ＢＣＤＣ.
９１３－３－６４ꎬ＝ꎬ∠＝∠ꎬ:＝

图图
１３－３－６４１３－３－６５
.如图ＡＯＢＣ是ＢＯ延长线上的一点ＯＣ动点Ｐ从点Ｃ出发沿ＣＢ以
１０１３－３－６５ꎬ∠＝６０°ꎬꎬ＝１０ｃｍꎬ
的速度移动动点Ｑ从点Ｏ发沿ＯＡ以的速度移动如果点ＰＱ同时出发用ｔｓ表示移动的
２ｃｍ/ｓꎬ１ｃｍ/ｓꎬ、ꎬ()
时间当运动时间ｔ为多少ｓ时ＰＯＱ是等腰三角形
ꎬꎬ△?

发散思维
.在一次数学课上王老师在黑板上画出图如图并写下了四个等式ＡＢＤＣＢＥ
１１ꎬꎬ１３－３－６６ꎬ:①＝ꎬ②＝
ＣＥＢＣＢＡＥＣＤＥ.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件推出ＡＥＤ是等腰三角
ꎬ③∠＝∠ꎬ④∠＝∠ꎬ△
形.请你试着完成王老师提出的要求并说明理由.写出一种即可
ꎬ()

图图
１３－３－６６１３－３－６７
.如图已知ＡＢＣ是等腰直角三角形ＢＡＣＢＥ是ＡＢＣ的平分线ＤＥＢＣ垂足
１２１３－３－６７ꎬ△ꎬ∠＝９０°ꎬ∠ꎬ⊥ꎬ
为Ｄ.请你写出图中所有的等腰三角形请你判断ＡＤ与ＢＥ垂直吗说明理由如果ＢＣ求
(１)ꎻ(２)ꎬ?ꎻ(３)＝１０ꎬ
ＡＢＡＥ的长.
＋

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