（小学中学试题）八年级数学实数(2)湘教版.doc

实数

一、单元知识网络

二、本章教材分析
本章可以看成以后代数内容的起始章。如果说本章之前是在有理数范围内研究问题，那么在学习了本章以后，我们将在实数范围内来研究问题了。因此本章是以后学习的基础。
本章在数开方的基础上引入了无理数的概念，并进而将数从有理数的范围扩充到实数的范围。说明在实数范围内可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算，且在有理数范围内成立的运算律与运算性质在实数范围内仍然适用，说明实数与数轴上的点具有一一对应的关系，这样就为今后解决实数范围的各种问题作好了准备。通过探求实数性质及其运算规律的过程，培养大家抽象概括的能力，并进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力，提高大家的实践能力。
本章重点：平方根和算术平方根的概念及求法。
本章难点：算术根的概念和实数的概念。
学习关键：要抓住对其中平方根、算术平方根、无理数、实数等主要概念的学习，并运用对比手段弄清有关概念之间的联系和区别。
三、经典例题评述
1．例1已知a+3与2a-15是m的平方根，求m的值。
分析：因为“7是49的平方根”、“-7是49的平方根”、“±7是49的平方根”都是正确的语句。所以，若a+3与2a-15是m的平方根，则a+3与2a-15有相等或相反两种情况。
解答：(1)当a+3=2a-15时，得a=18;
此时，a+3=18+3=21
因为=441
所以m=441;
(2)当（a+3）+（2a-15）=0时，得a=4;
此时，a+3=4+3=7；2a-15=8-15=-7；
因为=49
所以m=49;
综上所述，m的值是441或49
2．例2已知a，b为实数，且，求代数式的值。
分析：要求的值，关键要求出a,b的值。现在有两个未知数a和b，而只有一个方程，启发我们联想到非负数。虽然题设中没有直接出现非负数，但我们可以利用配方，配成平方和的形式即可。
解答：由得

∵
∴解得：
∴==1
四、练习巩固
教材P183-184复习题10