（小学中学试题）吉林省长春市实验中学2018 2019学年高二数学下学期期末考试 理(含解析).doc

吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数满足（为虚数单位），则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
整理得到，根据模长的运算可求得结果.
【详解】由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量模长的求解，属于基础题.

2.名学生在一次数学考试中的成绩分别为如，，，…，，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）
A.频率 B.平均数 C.独立性检验 D.方差
【答案】D
【解析】
分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.
详解：因为频率表示可能性大小，错；平均数表示平均水平的高低，错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，对，故选D.
点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.

3.某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
【答案】D
【解析】
先排美国人和俄国人，方法数有种，剩下人任意排有种，故共有种不通过的站法.

4.某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）
245683040605070

A.-10 B.0 C.10 D.20
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知求得的值，得到，求得线性回归方程，令求得的值，由此可求解结论.
【详解】由题意，根据表格中的数据，
可得，
所以，所以，
取，得，
所以随机误差的效应（残差）为，故选C.
【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）
A. B. C.-2 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数的求导运算得到导函数，根据题干所给的垂直关系，得到方程，进而求解.
【详解】由题意得，，
∵在点处的切线与直线垂直，∴，解得，
故选：A．
【点睛】这个题目考查了函数的求导法则，涉及到导数的几何意义的应用，属于基础题.

6.用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A
考点：数学归纳法

7.函数的极大值为（）
A.3 B. C. D.2
【答案】B
【解析】
【分析】
求得函数的导数，得出函数的单调性，再根据集合的定义，即可求解.
【详解】由题意，函数，则，
令，即，解得或，
令，即，解得，
即函数在上函数单调递增，在上函数单调递减，
所以当时，函数取得极大值，极大值，故选B.
【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及求解函数的极值问题，其中解答中熟记导数与原函数的单调性之间的关系，以及极值的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

8.长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设事件为下雨，事件为刮风，那么（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
确定，再利用条件概率的计算公式，即可求解.
【详解】由题意，可知，
利用条件概率的计算公式，可得，故选B.
【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

9.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为（）

A.55 B.89 C.120 D.144
【答案】A
【解析】
【分析】
根据杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，找出规律，即可求出数列的第10项，得到答案.
【详解】由题意，可知，
，
故选A.
【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中读懂题意，理清前后项的关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

10.设，则二项式展开式的所有项系数和为（）
A.1 B.32 C.243 D.1024
【答案】C
【解析】
【分析】
根据定积分求得，得出二项式，再令，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案.
【详解】由题意，可得，
所以二项式为，
令，可得二项式展开式的所有项系数和为，
故选C.
【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项