（小学中学试题）内蒙古包头市高三数学第一次模拟考试 文(含解析).doc

内蒙古包头市2020届高三数学第一次模拟考试试题文（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
中只有2属于
【详解】解：，

故选：A
【点睛】考查集合的交集运算，是基础题.
2.已知是虚数单位，若，则（）
A. B.2 C. D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可.
【详解】解：将两边同时乘以，得

故选：A
【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.
3.设等差数列的前项和为，若，则（）
A.23 B.25 C.28 D.29
【答案】D
【解析】
【分析】
由可求，再求公差，再求解即可.
【详解】解：等差数列

，又，
公差为，
，
故选：D
【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.
4.已知实数满足则的最大值为（）
A.2 B. C.1 D.0
【答案】B
【解析】
【分析】
作出可行域，平移目标直线即可求解.
【详解】解：作出可行域：

由得，
由图形知，经过点时，其截距最大，此时最大
得，
当时，
故选：B
【点睛】考查线性规划，是基础题.
5.已知角的终边与单位圆交于点，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.
【详解】解：角的终边与单位圆交于点
，
，
故选：B
【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.
6.下列说法正确的是（）
A.“若，则”的否命题是“若，则”
B.在中，“”是“”成立的必要不充分条件
C.“若，则”是真命题
D.存在，使得成立
【答案】C
【解析】
【分析】
A：否命题既否条件又否结论，故A错.
B：由正弦定理和边角关系可判断B错
C：可判断其逆否命题的真假，C正确.
D：根据幂函数的性质判断D错.
【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故A错.
B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.
C：“若，则”“若，则”，故C正确.
D：由幂函数在递减，故D错.
故选：C
【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.
7.在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角．
【详解】连接，，如图：

又，则为异面直线与所成的角.
因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面，
∴，
又，，∴，
∴，解得.
故选C
【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
8.当时，函数的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由，解得，即或，函数有两个零点，，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选B.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
9.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.
【详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：

故选：D
【点睛】考查几何概型，是基础题.
10.过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）
A.1 B.2 C.4 D.8
【答案】C
【解析】
【分析】
设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积．
【详解】设抛物线的解析式，
则焦点为，对称轴为轴，准线为，
∵直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，
又轴，∴可设点坐标为，
代入，解得，
又∵点在准线上，设过点的的垂线与交于点，，
∴.
故应选C.
【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出点坐标，从而求得参数的值．本题难度一般．
11.在中，为边上的中点，且，则（）
A. B. C. D