（小学中学试题）人教版高一数学下学期平面向量的坐标运算 线段的定比分点同步测试.doc

高一数学下学期平面向量的坐标运算线段的定比分点同步测试
一、选择题（每题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．如图，设一直线上三点A、B、P满足，O是平面上任一点，则（）

O
A． B．
C． D．
2．已知P（4，－9），Q（－2，3）则y轴与直线PQ的交点分有向线段PQ所成的比为（）
A． B． C．2 D．3
3．已知点A（m,－n），B（－m，n），点C分有向线段的比为－2，那么点C的坐标为
（）
A．（－3m，3n） B．（m，n） C．（3m，3n） D．（－m，n）
4．设k∈R，下列向量中，与向量一定不平行的向量是 （）
A． B．
C． D．
5．已知点A1、A2、A3、A4的坐标分别为、、、则的
坐标与的坐标及的坐标这和等于 （）
A．（x4－x1，y4－y1） B．（x1－x4，y1－y4）
C．（x3－x2，y3－y2） D．（x2－x4，y2－y3）
6．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐
标为 （）
A．（1，5）或（5，－5） B．（1，5）或（－3，－5）
C．（5，－5）或（－3，－5） D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）
7．三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）共线的主要条件是 （）
A．x1y2－x2y1=0
B．x1y3－x3y1=0
C．（x2－x1）（y3－y1）=（x3－x1）（y2－y1）
D．（x2－x1）（x3－x1）=（y2－y1）（y3－y1）
8．下列各组向量中：①②③

有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是 （）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
9．已知△ABC的三个顶点分别是A（1，），B（4，－2），C（1，y），重心为G（x，－1），
则x、y的值分别为 （）
A．x=2，y=5 B．x=1，y= C．x=1，y=1 D．x=2，y=－
10．已知ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式为 （）
A． B．
C． D．
11．设P分有向线段的比为λ，若P在线段P1P2的延长线上，则λ的取值范围为（）
A．（－∞，－1） B．（－1，0） C．（－∞，0） D．（－∞，－）
12．与平行的单位向量为 （）
A． B．
C．或 D．
二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知，，若平行，则λ=.
14．已知两点A（－2，0），B（2，3），P（x，y）在AB上，则P的值为.
15．已知不共线，当k=时，共线.
16．的解=.
三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）
17．已知在△ABC中，，且△ABC的一个内角为直角，求k的值.

18．如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，求证：
（１）PA=EF；

（２）PA⊥EF.

19．已知点A（a,b+c），B（b,c+a），C（c,a+b）.求证：A、B、C三点共线.

20．已知，且.求证：
（１）对于平面内任一向量都可以表示为的形式；
（２）若=0，则x=y=0.

21．ABCDEF为正六边形，M、N是BF、FD的内分点，且，求证：A、M、N三点共线.

22．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）且顶点A、B、C的对边长分别为a、b、c，试求△ABC的内心I的坐标.

参考答案

一、1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.A9.D10.B11.A12.C
二、13．±114．15．±116．
三、17．当∠A=90°时，k=；当∠B=90°时，；当∠C=90°时，k=或或．
18．（1）以D为原点建立坐标系，则A（0，1），P，E（1，），
F（，0），知，，
可知，故得证．
（2），故，得证.
19．设的比为λ，则
重合，由题设知C在AB上.故A、B、C三点共线．
20．（1）由已知解之，
故；
（2）由c=0，可知x=y=0.
21．，故A、M、N共线.
22．内心I的坐标为I（）．