（小学中学试题）北京八中第一学期高二数学调研试卷 北师大版.doc

北京八中2006-2007学年度第一学期高二数学调研试卷
2006.11
选择题（每小题5分，满分60分）
直线的倾斜角为
A、 B、 C、 D、
若，则下列结论不成立的是
A、 B、
C、 D、
“m=2”是“直线与直线互相垂直”的
A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
已知直线和的夹角的平分线为，如果的方程为，那么的方程是：
A、 B、 C、 D、
已知上一点到左准线距离为8，则点到右焦点的距离是：
A、2 B、 C、 D、6
若直线与圆有两个不同交点，则点与圆的位置关系是
A、在圆内 B、在圆外 C、在圆上 D、不确定
已知椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且，则是
A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形
在曲线（为参数）上，且与直线的距离最短的点是
A、 B、 C、 D、
若是曲线上一动点，则与的连线中点的轨迹方程是
A、 B、
C、 D、
10．已知两点，点在坐标轴上，若，则符合条件的点有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11．已知椭圆，F为左焦点，A为左顶点，B为上顶点，C为下顶点，且，则椭圆离心率为
A、 B、 C、 D、
12．把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数为
A、3或13 B、－3或13 C、3或－13 D、－3或－13
二．填空题：（每小题4分，满分16分）
13．不等式的解集是______________________。
14．椭圆的长轴长是___________________。
15．已知，面积为10，则动点的轨迹方程为_______________________。
16．圆与轴交于两点，点将圆周分成两段弧，则的值为___________。

三．解答题（满分74分）
17．（本题满分12分）解不等式

18．（本题满分12分）分别求满足下列条件的直线方程。
（1）过点，使它在两坐标轴上截距为正值，且它们的和最小。
（2）与椭圆交于两点，且中点为。

19．（本题满分12分）
求与圆外切，且与直线相切于点的圆的方程。

20．（本题满分12分）
分别求椭圆标准方程
（1）过点（2，－3）且于椭圆有共同焦点的椭圆。
（2）一个焦点与短轴两端点连线互相垂直且焦点到相应准线的距离为3。
21．（本题满分12分）中，，，求顶点的轨迹方程。
22．（本题满分14分）点A是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过A作斜率为1的直线交椭圆于B点，点在轴上，且，∥轴，，
（1）求椭圆的方程，
（2）若为椭圆焦点，为椭圆上动点，求的最小值。
（3）若是椭圆长轴端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围。

[参考答案]
DBABABBCACCA
13.14.15.16.3

17.原不等式等价于
eq\o\ac(○,1)或eq\o\ac(○,2)或eq\o\ac(○,3)……6分
解eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)分别得：……10分
∴原不等式得解集为……12分
18.（1）设所求直线方程为……1分
则……2分
∴……4分
当且仅当且，即时取等号……5分
故所求直线方程为：……6分
（2）设，，则
……9分
∴……11分
故所求直线方程为：……12分
19.设所求圆方程为……1分
则……6分
解得：……10分
故所求圆方程为：或……12分
20.（1）椭圆的焦点为……1分
设所求方程为：……2分
则……4分
解得：，
故所求椭圆方程为：……6分
（2）设椭圆长半轴、短半轴、半焦点分别为，则
……8分
∴……10分
故所求方程为或。……12分
21.以所在直线为轴，垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系
设……2分
（1）当或不存在时，为（4，8），（4，－8），（－4，8），（－4，－8）
……4分
（2）当或存在时，
若时则有：
，化简得，
经检验，（4，8），（－4，8）也适合方程……8分
若时则有：
，化简得，
经检验，（4，－8），（－4，－8）也适合方程……10分
故所求轨迹方程为：
或……12分
22.（1）由题知
又
∴
又，∴，
故所求椭圆方程：……5分
（2）＝
＝
≥
＝＝
∴的最小值为。……10分
（3）设的斜率为，
则，
∴＝及
则＝＝
又∴
故斜率的取值范围为（）……14分