（小学中学试题）宁夏平罗中学2014 2015学年高二数学上学期期末考试 理(无答案).doc

平罗中学2014—2015学年度第一学期期末考试试卷
高二数学（理）
第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。每小题只有唯一正确答案.）
AUTONUM．抛物线的准线方程是（）
A．B．C．D．
2．是函数在处有极值的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．双曲线的渐近线方程为（）
A．B．C．D．
4．与向量平行的一个向量的坐标是（）
A．（，1，1）B．（－1，－3，2）C．（，－3，－2）D．（－，，－1）
5．已知两定点,,动点满足∣∣+∣∣=10,则点的轨迹是（）
A．椭圆B．直线C．线段D．一条射线
6.已知命题为直线，为平面，若∥，，则∥；命题若＞，则＞，则下列命题为真命题的是（）
A．或B．或C．且D．且
7．已知，函数在上是减函数，则的最大值为()
A．1B．2C．3D．4
8．已知抛物线，是抛物线上一点，为焦点，是一个定点，则的最小值为（）
A.5B.6C.D.
9．下列说法中错误的是()
A．命题“若，则x2＋x－2＝0”的否命题是假命题
B．空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若，则P，A，B，C四点共面；
C．命题“若,则”的逆否命题为“若则”
D．过点（0，2）与抛物线只有一个公共点的直线有3条
10.函数的单调递减区间为()
A．QUOTE B．C．QUOTE D.
O
11．如图所示，正方体的棱长为1，O是平面的中心，则O到平面的距离是（）
A．B．C．D．
12．若椭圆的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（）
A． B． C．D．

第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）
二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上。每小题5分，共20分）
13.命题“”的否定是____________________.
14.若方程+=1表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是________.
15.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则＝________.
16.已知函数的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：
－1024512021
①函数在＝2时取极小值；
②函数在[0，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数；
③当时，函数有4个零点；
④如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0.
所有正确命题的序号为________．
三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分。共70分）
17．（本题满分10分）设条件，条件，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一条双曲线，它的中心在原点，渐近线方程为，且过点
（Ⅰ）求该双曲线的标准方程及离心率；
（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于不同两点，且点是线段的中点，求直线的方程．

P
A
B
C
D
F
E
19．（本题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形，,,且，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

20．（本题满分12分）如图所示，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求与夹角的余弦值.

21．（本题满分12分）已知函数在与时都取得极值．
（Ⅰ）求的值与函数的单调区间；
（Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围．

22．（本题满分12分）已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（Ⅰ）经判断点，在抛物线上，试求出,的标准方程；
（Ⅱ）已知直线的斜率为1，且经过抛物线的焦点F与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长；
（=3\*ROMANIII）是否存在正数，对于过点且与曲线有两个交点的任一直线，都有·？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．