（小学中学试题）安徽省亳州市 高二数学上学期期末考试 理(扫描版).doc

安徽省亳州市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）

亳州市2016-2017学年度第一学期高二年级
数学（理）期末统一检测试卷参考答案
一选择题（每题5分，共60分．）
题号123456789101112答案CBADDABABDCB
二填空题（每题5分，共20分）
13.
14.
15.
16．1008

17．（本题满分10分）
解:(Ⅰ)由得，
又,所以,
当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由实数满足
得，即为真时实数的取值范围是.
若为真，则真且真，所以实数的取值范围是1<.-----5分
(Ⅱ)是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件
因为,所以,即0<a≤1,所以实数的取值范围是0<a≤1.------10分

18（本题满分12分）
解析：（Ⅰ）证明：在中，由于
所以
因此
又
所以
因此,
由正弦定理可得.------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解：因为a=2c=2,，所以a=2,c=1,
由余弦定理得
又因为所以--------------------------------------------9分
故的面积.
--------------------------------------------------------------------------------------------------12分
19.（本题满分12分）
解：因为，所以数列是等比数列.
等比数列的首项是，公比是.-------4分
（2）所以通项公式为，所以.-------6分
，
所以①
②
-②得：.
所以-------------------------------12分
20.（本题满分12分）
（1）连与相交于点F
∴F为的中点
∵D为AB的中点
∴…………2分
∵
∴………………4分
（2）以C为坐标原点，以直线CA,CB,CC1分别为X,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系
C-xyz………………5分
则C(0,0,0),D(1,1,0),A1(2,0,2),E(0,2,1)
∴=(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),……………………7分
设平面的法向量为∴
∴
令x=1则=(1,-1,-1)…………………………10分
同理可求平面的一个法向量=(2,1,-2)
所以
…………11分
故二面角的正弦值是…………12分
21．（本题满分12分）
解：（1）在中，令，得.
由实际意义和题设条件知.
∴，当且仅当时取等号.
∴炮的最大射程是10千米.-------------------------------------------6分
（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根.
由得.
此时，（不考虑另一根）.
∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标.--------------------------------12分
22．（本题满分12分）
解：根据题意有：
∴，
故椭圆C的方程是---------------------------------------------------------4分
（2）由（1）得，，又∵∥，
∴设、的方程分别为，.
∴.
∴.①
同理，.②----------------------7分
证明：∵∥，∴，
即.
∴.
由点在椭圆上知，，∴.
同理..---------------------------9分
由①②得，，，
∴.
∴是定值.--------------------------------------12分