（小学中学试题）初中数学学业水平模拟测试(三)(扫描版).doc

山东省单县2018届初中数学学业水平模拟测试试题（三）

二〇一八年数学模拟试题(三)参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B D C A A C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
9.410.假11.212.15π13．14．1:1
三、解答题：(本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.解：解：
①×3-②，得11y=-11,（2分）
解得：y=-1,（3分）
把y=-1代入②，得：3x+2=8,
解得x=2.
∴方程组的解为（6分）
16.解：
由①得：x>-1;
由②得：x≤2.
不等式组的解集为：-1<x≤2,
在数轴上表示为：
（6分）
17.解：设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得：
解得：x=20，
经检验，知x=20是方程的解且符合题意.
1.5x=30，
故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.（6分）
18.解：（1）张老师一共调查了：(6+4)÷50%=20(人)；（2分）
（2）C类女生人数：20×25%-3=2(人)；
D类男生人数：20-3-10-5-1=1(人)；
将条形统计图补充完整如图所示：
（4分）
（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，

所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是.（6分）
19.解：（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．
∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，，
∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．
∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（4分）
（2）解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC,即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．（7分）
20.解：过点A作AD⊥MN于点D，在Rt△ADB与Rt△ACD中，由锐角三角函数的定义可知，=tan∠ABD，=①，
=tan∠ACD，=②，
联立两方程得，解得AD=1．
答：该大灯距地面的高度1米．（7分）
21.解：图①可得函数经过点（100，1000），
设抛物线的解析式为y=ax2（a≠0），
将点（100，1000）代入得：1000=10000a，解得：a=，
故y与x之间的关系式为y=x2．
图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），
设z=kx+b，则，
解得：，
故z与x之间的关系式为z=﹣x+30；(5分）
（2）年产量为x万件时，生产费用为x2，销售额为：zx=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，
则w=﹣x2+30x﹣x2=﹣x2+30x=﹣（x2﹣150x）=﹣（x﹣75）2+1125，
当x=75时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．
答：当年产量为75万件时，获得毛利润最大，最大毛利润为1125万元．（10分）
22.解：（1）连结BC,
∵A（10，0）,∴OA=10,CA=5,
∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,
∴弧AB的长=;(4分)
（2）连结OD,
∵OA是⊙C直径,∴∠OBA=90°,
又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,
∴OD=OA=10,
在Rt△ODE中，
OE=,
∴AE=AO－OE=10-6=4,
由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，
得△OEF∽△DEA,
∴,即，∴EF=3；(10分)
23.解：（1）当DE∥AB时，∠AQP=90°，
则△AQP∽△ACB，=，=，t=；（3分）
（2）∠C=90°，AC=3，AB=5，根据勾股定理得，BC=4，S△ABC=×3×4=6，
作QF⊥BC于F，则QF∥BC，
=，即=，QF=t，
S△AQP=×（3﹣t）×t=﹣t2+t，
S=6﹣（﹣t2+t）
=t2﹣t+6；（7分）
（3）（t2﹣t+6）：6=13：15，
整理得，t2﹣3t+2=0
解得：t1=1，t2=3（舍去）；
当t=1时，四边形BQPC的面积与Rt△ABC的面积比为13：15；（10分）
24.解：解：（1）由题意，设抛物线的解析式为：

∵抛物线经过（0，2），
解得：a=，

解得：x=2或x=6,∴A（2，0），B（6，0）.(3分）
（2）存在，
如图2，由（1）知：抛物线的对称轴l为x=4，
∵A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，∴AP+CP=BC的值最小.
∵B（6，0），C（0，2）,∴OB=6，OC=2,

∴AP+CP的最小值为（6分）
（3）如图3，连