（小学中学试题）四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中 理.doc

四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期期中试题理
第I卷(选择题共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）
1．设全集，集合，，则集合为
A．{1，2} B．{1} C．{2} D．{-1，1}
2．设复数z满足（是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是

A．互联网行业从业人员中90后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多
D．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多
4．若实数满足不等式组，若目标函数的最大值为1，则实数的值是
A. B.1 C. D.3
5．已知中心在原点，焦点在轴的双曲线的渐近线方程为，则此
双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．B．C．D．
7．数列为等比数列，且，则
A． B． C． D．
8．直线与曲线相切于点,则
A.1 B.4 C.3 D.2
9．将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为
A． B． C． D．
10．设函数（是常数，).若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为
A． B． C． D．
11．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为，则=
A． B．2 C． D．3
12．若函数在上单调递增，则的取值范围为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知展开式的二项式系数之和为__________．
14．已知向量满足，且，则向量与夹角余弦值为__________．
15．已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为__________．
16．在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、15，则此四面体的外接球的体积为________
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）
17.（本大题满分12分）
在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积，.
(Ⅰ)求；
（II）若，求的周长．
18．（本大题满分12分）
已知，正三角形,正方形,平面平面,为的中点;
(Ⅰ)求证:平面
（II）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（本大题满分12分）
在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.
(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；
(Ⅱ)将表示为的函数；
（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

20．（本大题满分12分）
已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（II）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．（本大题满分12分）
已知函数.
(Ⅰ)若是的一个极值点，求的最大值；
（II）若，，都有，求实数的取值范围.

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，曲线：.
(Ⅰ)求与交点的直角坐标；
（II）若直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解关于x的不等式；
（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.

2019-2020学年度秋四川省叙州区一中高三期中考试
理科数学试题参考答案
1-5:CDDBA 6-10:DDCBB 11-12:BA
13．32 14． 15． 16．
17．