（小学中学试题）天津市南开区南大奥宇培训学校高二数学上学期开学考试.doc

天津市南开区南大奥宇培训学校2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题
温馨提示，本试卷分为A卷和B卷，A卷50分，B卷50分。本次考试为同场分卷考试，请在规定的时间内将A卷和B卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间时间为100分钟，满分100分。祝同学们考试顺利。

A卷
一、选择题（本题共6小题，每题3分，共18分）
1.(–2)2的平方根是（）．
A．2B．–2C．±2D．
2.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，eq\o(AB,\s\up8(︵))=eq\o(BC,\s\up8(︵))，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）．
A．60°B．45°C．35°D．30°
3.如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则
∠AED的度数是（）．
A．80°B．70°C．60°D．85°
4.化简–等于（）．
A．B．C．–D．–
5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，
DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（）．
A．2B．4C．4D．8
6.若x=–2是关于x的一元二次方程x2+ax–a2=0的一个根，则a的值为（）．
A．–1或4B．–1或–4C．1或–4D．1或4

二、填空题（本题共3小题，每题4分，共12分）
7.已知分式的值为0，那么x的值是．
8.分解因式：6x2–3x–18=．
9.设m，n是一元二次方程x2+2x–7=0的两个根，则m2+3m+n=．
三、解答题（本题共2小题，共20分）
10.（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2=–x1x2，求k的值．

11.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B(–2，6)，C(2，2)两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=–x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B，C）部分有两个交点，求b的取值范围．

B卷
一、选择题（本题共4小题，每题3分，共12分）
1.tan690°的值为（）．
A．B．C．D．
2.为了得到函数y=sin(2x+)的图象，可以将函数y=sin(2x+)的图象（）．
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3.已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x(1+x)；当x＜0时，f(x)等于（）．
A．–x(1–x)B．–x(1+x)C．x(1–x)D．x(1+x)
4.在△ABC中，AB=AC=1，，，，则∠ABC=（）．
A．B．C．D．

二、填空题（本题共2小题，每题4分，共8分）
5.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积
为m3．
6.已知函数f(x)=loga(2x–1)（a＞0，且a≠1）在区间(0，1)内恒有f(x)＞0，则函数y=loga(x2–2x–3)的单调递增区间是．
三、解答题（本题共3小题，共30分）
7.（本小题满分6分）
已知圆C：x2+y2+2x–2y–2=0和直线l：3x+4y+14=0．
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

8.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知c2=a2+b2–4bccosC，且A–C=．
（1）求cosC的值；
（2）求cos(B+)的值．

9.（本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱D1D
和B1C1的中点．
（1）求证：BD1∥平面EAC；
（2）求证：平面EAC⊥平面BB1D1D；
（3）求直线BF与平面BB1D1D所成角的正弦值．
高二年级开学初摸底考试数学学科试卷参考答案
A卷
一、选择题：（本题共6小题，每题3分，共18分）
题号123456答案CDABAC二、填空题：（本题共3小题，每题4分，共12分）
7．–2；8．3(2x+3)(x–2)；9．5．
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
10.解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴b2–4ac=(2k+1)2–4(k2+1)＞0，……………2分
解得：k＞，
即实数k的取值范围是(，+∞)．……………3分
（2）∵根据根与系数的关系得：x1+x2=–(2k+1)，x1x2=k2+1，……………5分
又∵方程两实根x1，x2满足x1+x2=–x1x2，
∴–(2k+1)=–(k2+1)，……………6分
解得：k1=0，k2=2，……………